Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач

Урок № 17

Тема. Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач

Мета. Узагальнити й систематизувати знання учнів з теми ,, Визначений інтеграл “.

забезпечити єдиний підхід до ґрунтовних і цілісних знань з математики та

фізики під час розв’язування задач. Сприяти розвитку творчих здібностей

учнів, формувати їхній пізнавальний досвід, виховувати інтерес до

математики, розвивати кругозір.

 

Тип уроку: інтегрований

Обладнання: картки, таблиця інтегралів

Недостатньо мати лише добрий розум,

головне – це раціонально застосовувати його.

        Р. Декарт

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

Клас заздалегідь об’єднано у три групи, у кожній із яких є хоча б один учень з достатнім або високим рівнем навчальних досягнень

ІІ. Перевірка домашнього завдання здійснюється збиранням зошитів

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми і мети уроку

Вчитель математики. Часто вивчаючи, учні запитують: ,, А навіщо ми це вивчаємо? Яке практичне застосування цього матеріалу? “, тому мета сьогоднішнього уроку показати, що теорія, з якою ми ознайомилися на попередніх уроках, може застосовуватися не тільки для обчислення площ фігур, а знаходить застосування в інших галузях науки.

Вчитель фізики. Інтеграл – це ключ, який відчиняє ворота між фізикою і математикою. Тут вони поєднуються в єдине ціле. Фізика вивчає різні явища й процеси, які пов’язані зі змінними величинами, обчислювати які значно легше за допомогою визначеного інтеграла.

І нехай девізом нашого уроку стануть слова: ,, Будь – яка наука тільки тоді досягає досконалості, коли вона користується математикою ”

ІV. Актуалізація опорних знань

Вчитель математики. Спочатку повторимо деякі відомості з математики, що необхідні під час розв’язування задач. ( Опитування проходить у вигляді прес – конференції ).

Одним із пунктів домашнього завдання було підготувати запитання з теми

,, Інтеграл ”

До дошки запрошую по одному учню. Решта ставить їм запитання, а також може доповнювати відповіді. ( За необхідності вчитель корегує та ставить запитання ).

Приблизний перелік запитань

  1. Що таке криволінійна трапеція?
  2. Як визначається площа криволінійної трапеції?
  3. Сформулюйте означення невизначеного інтеграла.
  4. Сформулюйте означення визначеного інтеграла.
  5. Яка різниця між невизначеним та визначеним інтегралами?
  6. Запишіть формулу Ньютона – Лейбніца?
  7. Які геометричні міркування покладено в основу обґрунтування правильності формули Ньютона – Лейбніца?

Вчитель фізики .Починаючи вивчати дану тему , ви спочатку розглянули задачі, які приводять до його поняття.

Фронтальне опитування

  1. Наведіть приклад фізичної задачі, що приводить до поняття визначеного інтеграла.
  2. Охарактеризуйте фізичні величини, які зустрічаються в задачі
  3. Користуючись таблицею запишіть за допомогою інтеграла формули для обчислення відповідних величин.


  1. Який рух називається рівноприскореним? Запишіть формули , за якими обчисляється шлях, швидкість за рівноприскореного руху.
  2. Запишіть формули, за якими обчисляється робота сили пружності, робота сили тяжіння.

V. Комплексне застосування знань

Вчитель математики. Зараз приступимо до розв’язування задач. Пропоновану задачу розв’яжемо спочатку за допомогою методу інтегрального числення, а потім за допомогою фізичних формул.

Задача 1. Тіло рухається прямолінійно й рівномірно зі швидкістю, яка змінюється за законом v ( t ) = 2t + 1 (м /с). Знайти шлях, який пройде тіло за інтервал часу від


t1 = 1 c до t2 = 3 с.

Розв’язування

Математичний метод

S =

S = 10 ( м )

Відповідь: 10 ( м ).

Фізичний метод

Дано: Оскільки за умовою рівняння руху v ( t ) = 2t + 1, то рух


v ( t ) = 2t + 1(м /с) прямолінійний та рівноприскорений.

t1 = 1 c v = v0 + a t, a = 2

t2 = 3 с S1 = v0 t1 + = 2

S2 = v0 t2 + = 12

S – ? S= S2 – S1; S =10.

Відповідь: 10 ( м ).

Вчитель фізики. Який із двох запропонованих методів розв’язання, на ваш погляд, простіший?

Робота в групах

Група 1

Задача 2. . Тіло рухається прямолінійно й рівномірно зі швидкістю, яка змінюється за законом v ( t ) = 5t + 3 (м /с). Обчислити шлях, який пройде тіло за інтервал часу від t1 = 0 c до t2 = 3 с.

Розв’язування

Математичний метод

S = = 13,5 ( м )

Відповідь: 13,5 ( м ).

Фізичний метод

Дано: Оскільки за умовою рівняння руху v ( t ) = 5t – 3, то рух


v ( t ) = 5t – 3(м /с) прямолінійний та рівноприскорений.

t1 = 0 c v = v0 + a t, a = 5 м /с

t2 = 3 с S1 = v0 t1 +


S – ? S2 = v0 t2 +



S= S2 – S1; S = =13,5 ( м ).


Відповідь: 13,5 ( м ).

Група 2

Задача 3. Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб розтягнути пружину на 0,06м, якщо сила 12Н розтягує її на 0,01м.

Розв’язання

Математичний метод

За законом Гука, сила пропорційна розтягуванню або стисканню пружини, тобто F = k x , де k – величина розтягування або стискання. З умови задачі можна знайти k.

k = , k =. Отже, F = 1200 х.

Звідси А = 2,16 ( Дж ).

Відповідь: 2,16 ( Дж ).

Фізичний метод

Дано: A =



F = – k


k=

F =12 H A = 2,16 ( Дж ).


А – ? Відповідь: 2,16 ( Дж ).

 

Група 3

Задача 4.Обчислити роботу , яку треба виконати, щоб викачати воду з ями

глибиною 4 м, що має квадратний переріз зі стороною .

густина води p = 103м /с.

Розв’язання

Математичний метод

Спрямуємо вісь Ох уздовж діючої сили, що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда, визначається вагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже,

F ( x ) = 4pg( 4 – x ), де , g = 9,8 м / с2.

А = ( Дж )


х Відповідь:
( Дж )



 

 

 



 

 


 



Фізичний метод

Дано: A = m g h

h = 4
м
m = p V

а = 2 м /с2 V = a3

p = 103 кг / м3 A = p a3 g h = ( Дж )

g = 9,8 H / кг


А – ? Відповідь: ( Дж )

Після виконання групами завдання їх представники розв’язують біля дошки

VІ. Підбиття підсумків уроку. Виставлення оцінок

Експрес опитування

,, Що нового я дізнався на уроці? Що мені найбільше сподобалось?”

Заповнення листка оцінювання

 

 

 

 

 

Прізвище учня

Домашнє завдання

Усне опитування

Розв’язування задач

Доповнення

Обговорення підсумків уроку

Усього балів

             

 

VІІ. Домашнє завдання

Розв’язати задачі.

1. Знайдіть відстань, пройдену точкою за проміжок часу від t = 0 до t = 3 c, якщо швидкість точки змінюється за законом v ( t )= 9,8t – 0,3 t2.

Розв’язання.

S = ( м )

2. Знайдіть кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10 с. якщо сила струму змінюється за законом

I ( t ) = ( 4t + 1 )( A ).

Розв’язання.

Q = = 210 ( Кл).

3. Знайдіть масу стержня завдовжки 35 см, якщо його лінійна густина змінюється за законом p ( l ) = (4l + 3 ) (кг/ м).

Розв’язання. 1,3 ( кг ).

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок № 17 (88.4 KiB, Завантажень: 66)

завантаження...
WordPress: 22.9MB | MySQL:26 | 0,503sec