ЗАРОДЖЕННЯ НАУКОВИХ ЗНАНЬ В СТАРОДАВНІЙ ГРЕЦІЇ

Йде перехід від містичної математики до наукової дисципліни, заснованої на дедуктивному методі. (Формування загальної теорії подільності, вчення про величини і вимірювання, елементи стереометрії). Зародження теоретичної математики відноситься до часу перших, ще, ймовірно, не дуже строгих спроб Фалеса довести геометричні теореми про те, що круг ділиться діаметром на дві рівні частини, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні і т.д. За трактуванням Лосева, термін “теорія” або “феорія”, близьке до цього поняття – теорема і досить далеке – театр, пов’язані з видовищем, причому таким, в якому “зрячий” досить добре розбирається. Самі по собі ці положення у той час здавалися, ймовірно, достатньо тривіальними. Новим було те, що Фалес вперше спробував логічно їх обґрунтувати. Тим самим він поклав початок дедуктивної математики – тієї математики, яка згодом була перетворена на струнку і строгу систему знань працями Гіппократа, Архіта, Евдокса, Евкліда, Аполлонія і інших великих учених епохи розквіту грецької культури.

Відбувається геометризация математики, з’являються нові способи розв’язування задачі про квадратуру круга, загальна теорія відношень, рання форма теорії меж.

Виявлення несумірних відрізків, тобто таких, відношення яких один до одного не може бути виражено не тільки цілим числом, але і будь-яким відношенням цілих чисел. До них належать, наприклад, сторона квадрата і його діагональ. Несумірні відрізки і тим самим ірраціональні величини були досить складною проблемою грецької математики.

Одним з можливих шляхів виходу з положення, що склалося, міг бути шлях, по якому пішла математика Нового часу, – шлях узагальнення поняття числа і включення в нього більш широкого класу математичних величин, як раціональних, так і ірраціональних. При цьому греки могли почати розробку чисто аналітичних методів розв’язування математичних задач, але вони до цього були ще не підготовлені. В грецькій математиці того часу було відсутнє поняття нуля і поняття від’ємних величин. Тому греки винайшли інший шлях – шлях геометризації математики. В результаті виникла геометрична алгебра, що дозволяла на основі використовування наочних геометричних образів вирішувати чисто задачі алгебри. Ця дисципліна ґрунтувалася на античній планіметрії, що була геометрією циркуля і лінійки. Вона була пристосована для розв’язання квадратних рівнянь і деяких інших класів задач алгебри. Перший систематичний виклад геометрії був даний Гіппократом.

Разом з планіметрією розвивалася і стереометрія, найважливішою подією якої було створення Теєтетом загальної теорії правильних многогранників.

Систематизуються математичні знання. Початок прикладної математики. Початок аналізу нескінченний малих величин.

Прикладом не завжди вірній інтерпретації рівня розвитку античної математики служить широко поширене трактування п’ятого постулату Евкліда – “дві прямі, лежачі в одній площині, називаються паралельними, якщо вони не перетинаються при їх необмеженому продовженні в обидві сторони”. Це не зовсім логічне визначення: по-перше, об’єкти визначаються не по властивостях, які вони мають, а по властивостях, яких вони не мають (не перетинаються); по-друге, для встановлення паралелізму двох прямих потрібне продовження їх “необмежено”, тобто до безкінечності, що практично є неможливий. Критика за змістом даного постулату відома всім.

Відбувається “Загасання” математичних досліджень, проте розроблялася теорія чисел (Никомах), проводилася подальша систематизація і коментування попередніх розробок (Папп Александрійський, Прокл), з’явилася “Арифметики” Діофанта.

завантаження...
WordPress: 22.75MB | MySQL:26 | 0,894sec