Вступ до статистики. Статистичне спостереження, генеральна сукупність і вибірка

Урок 9.

Тема : Вступ до статистики. Статистичне спостереження, генеральна

сукупність і вибірка.

Мета :  Учні повинні отримати уявлення про статистику як науку, її

предмет і методи, статистичні спостереження та їх види, статистичні

таблиці.

І. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Вступ до статистики

Теорію ймовірностей як науку про закономірності масових явищ можна

розглядати як частину більш широкої науки — статистики. Термін

«статистика» походить від латинського «status» — стан.

На початку XX ст. у США і в усіх західноєвропейських країнах виникли

урядові статистичні бюро, які проводили переписи населення і готували

результати їх обробки до публікації.

Зрозуміло, що статистичні дослідження різних країн можна порівнювати між

собою тільки за умови, якщо вони велися за однією і тією самою

методикою. Першими організаціями, наділеними координаційними функціями,

стали, починаючи з 1919 p., міжнародні статистичні конгреси. З 1946р.

при ООН працює Статистична комісія. Особливе значення мають публікації

статистичних матеріалів регіональними статистичними комісіями, що

входять до статистичної системи ООН. Назвемо найважливіші видання:

•  Демографічний щорічник (Demographic Yearbook). Із цього видання можна

дізнатися про зміни чисельності населення країн світу, народжуваність,

смертність, розподіл населення на міське та сільське.

•  Статистичний щорічник Продовольчої комісії, де публікуються дані про

урожайність і площі вирощування основних культур, а також рівні

споживання і якість продовольчих продуктів, їх калорійність у різних

країнах.

Відслідковуються дані про рівень грамотності і розвиток культури та науки в

міжнародному масштабі.

Така увага до статистичних даних на державному і міжнародному рівнях

свідчить про необхідність оволодіння основними поняттями і методами

статистики.

Ми розглянемо такі основні теми математичної статистики:

1.  Статистичне спостереження, генеральна сукупність і вибірка.

2.  Варіаційні ряди і найпростіші їх характеристики.

3.  Полігон і гістограма, медіана і мода.

4.  Статистичні характеристики варіаційних рядів — середнє арифметичне і

вибіркова дисперсія.

Термін вибірка означає деяку групу, відібрану із сукупності. Якщо нас

буде цікавити певна характеристика сукупності, то її називають

параметром сукупності. Наприклад, розглянемо сукупність бухгалтерів

України, їхня середня заробітна плата буде являти собою параметр

сукупності. Але якщо відібрати 100 бухгалтерів, то це буде вибірка, а

їхня середня заробітна плата буде статистичним показником, який

характеризує параметр сукупності.

Метою статистичного дослідження може бути пошук величини параметра

сукупності, наприклад таких, як середня зарплата держслужбовців України

або середній зріст чоловічого населення Європи. Другою проблемою, яку

о середній зріст чоловічого населення Європи. Другою проблемою, яку

вирішують у статистичному дослідженні, є визначення ступеню довіри до

тверджень стосовно параметрів сукупності, коли параметр визначався за

певною вибіркою. Наприклад, наскільки середня зарплата сотні певним

чином відібраних бухгалтерів наближена до середньої зарплати всіх

бухгалтерів. Проте цю сторону статистичного дослідження ми розглядати не

будемо — її вивчають в університетському курсі математичної статистики.

Вибіркове спостереження застосовують із декількох причин.

1.  Практичність. Генеральна сукупність, як правило, дуже велика,

практично необмежена, її фізично неможливо охопити спостереженнями.

 

2. Затрати. Статистичне спостереження кожного з представників сукупності

потребує певних коштів, і при збільшенні обсягу вибірки такі затрат

можуть зростати необмежено.

3.  Виграш за часом дослідження. Часто буває так, що потрібно оцінити

параметр сукупності терміново і неможливо за обмежений проміжок часу

охопити всю сукупність.

4. Помилки. Разом зі збільшенням обсягу вибірки зростає кількість людей,

залучених до статистичного спостереження, водночас збільшується ризик

помилок з причини «людського фактора».

5. Статистичні випробування зі знищенням. Спостереження над

представниками вибірки може передбачати їх знищення. Наприклад,

досліджується тривалість безвідмовної роботи електролампочок певного

типу. Тоді судити про цей параметр усієї сукупності лампочок можна

тільки за результатом випробування певної вибірки лампочок.

Випадковий відбір. Дуже важливо, щоб вибірка була репрезентативною,

тобто з достатньою повнотою і правильністю представляла б усю генеральну

сукупність.

Як правило, набір даних у вибірці являє собою множину хтозна-як

розкиданих чисел. Якщо послідовно переглядати їх, то виявити якусь

закономірність їх еволюції досить важко. Для дослідження наявних

закономірностей, за якими змінюються значення випадкової величини,

експериментальні дані піддають попередній обробці.

Якщо вибіркові дані розташувати за таким порядком, щоб вони не спадали,

то таку вибірку називають ранжованою, а саму операцію переходу до такої

перестановки називають ранжуванням.

Після операції ранжування дані групують, тобто утворюють послідовний за

зростанням ряд ознак, і називають цей ряд варіаційним рядом. Елементи

варіаційного ряду — значення ознак — називають варіантами. Кількість

елементів вибірки, які мають одну й ту саму дану варіанту хі, називають

частотою варіанти і позначають nі Тоді вибірку можна задати у вигляді

частотної таблиці (табл. 1).

 

Таблиця 1

 

хі         х1        х2        …        хr

 

nі         n1        n2        …        nr

 

Приклад 1. Нехай за спостереженнями випадкової величини виділено вибірку

із 40 елементів (цифр):1; 3; 4; 1; 3; 2; 0; 2; 0; 5; 4; 4; 2; 6; 5; 2;

3; 2; 5; 2; 3; 0; 6; 2; 1; 4; 2; 4; 3; 5; 2; 0; 5; 3; 4; 2;1; 7; 1; 0.

Розташувавши ці дані за порядком зростання, дістанемо варіаційний ряд

спостережень: 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2;

2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7. У ньому

5; 6; 6; 7. У ньому

налічується вісім варіант: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Частотна таблиця

матиме вигляд (табл. 2).

Таблиця 2

 

xi         0          1          2          3          4          5          6          7

 

ni         5          5          10        6          6          5          2          1

 

Якщо кількість варіант досить значна, то сукупність їх значень

розділяють на інтервали. Існує кілька загальних правил групування

значень вибірки по інтервалах, які допомагають уникненню плутанини і

забезпечують ефективне складання таблиць. Наведемо найважливіші з них.

1.  При виборі числа інтервалів групування краще за все орієнтуватися на

10—20 інтервалів.

2. Інтервали повинні мати однакову ширину.

3. Необхідно охоплювати всю область даних. Для цього потрібно знати межі

інтервалу даних.

4. Потрібно вибирати зручні інтервали групування. Якщо виразно

простежується певна однакова відстань між значеннями, то їх можна

використовувати як середини інтервалів.

II. Закріплення нового матеріалу

1. Розв’язати задачу. Опитавши 25 жінок про розмір їхнього взуття,

отримали такі дані: 37, 34, 36, 35, 34, 36, 38, 36, 38, 35, 36, 35, 37,

39, 37, 37, 36, 36, 35, 37, 39, 38, 34, 35, 36. Складіть частотну

таблицю. Вкажіть кількість варіант та частоту варіанти під номером 4.

Розв’язання (табл. 3)

Таблиця З

 

Розмір 34        35        36        37        38        39

 

Кількість         3          5          7          5          3          2

 

Кількість варіант — 6.

Частота варіанти під номером 4 — 5.

2. Розв’язати задачу. У математичній олімпіаді брало участь 12 учнів.

Вони отримали такі бали: О, 1, О, З, 1, З, З, 7, 9, 10, 11, 12. Складіть

частотну таблицю. Вкажіть кількість варіант та частоту результату 12

балів, 0 балів, 3 бали.

 

Розв’язання (табл. 4)

Таблиця 4

Кількість балів            0          1          3          7          9          10        11        12

 

Кількість учнів            2          2          3          1          1          1          1          1

 

Кількість варіант — 8.

 

Частота результату 12 балів дорівнює 1, О балів — 2, 3 балів — 3.

№ 31.1

Генеральна сукупність – учні класу, вибірка – учні в яких перевірили домашнє завдання.

№ 31.2

Генеральна сукупність – цілі числа в діапазоні від -128 до 128. Вибірка – 62, -15, 31, 103, -22.

№31.3

Моду.

№ 31.5

-11, -10, -6, 0, 3, 3, 8, 8, 8, 23, 24, 27, 27, 30.

Мода – 8, медіана – 8, середнє значення – 9,6

№31. 7

( 5+3·4+6·3+9·2+9):30=64:30=2,07 м’яча за гру.

№ 31.9

Мода – 0, медіана – 1, середнє значення – (46+ 3·29+5·14):177= 213:177= 1,2

 

III. Підсумок уроку

Запитання до класу:

1.  Що таке генеральна і вибіркова сукупності?

2.  Навіщо застосовують вибіркове спостереження?

3.  Що таке ранжування?

4.   Що таке варіанта?

5.  Навести приклади статистичних випробувань зі знищенням.

6.   Що таке частота варіанти?

ІV. Домашнє завдання

§31.

№ 31.4 ( моду і медіану)

№ 31.6

9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13,13, 14,14, 15, 15, 15.

Мода- 15 і 12 , медіана – 12,5, середнє значення ( 9·2+10+11+ 12·3+14·2+15·3)= 148:14=10,6.

№ 31.8

( 7·5+22·4+16·3)=3,8 бала.

 

 

 

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 9 (18.6 KiB, Завантажень: 80)

завантаження...
WordPress: 22.91MB | MySQL:26 | 0,510sec