«ВСТУП ДО МИСТЕЦТВА АНАЛІЗУ» ФРАНСУА ВІЄТА

Досягнуті успіхи в алгебрі, особливо у розв’язуванні рівнянь 3-го і 4-го степеня в радикалах, перспективи дальшого її розвитку вимагали створення загальної теорії, як це було зроблено ще в античний період греками в геометрії, яка на довгий час лишалася взірцем теоретичної побудови математики.

За розв’язання цієї задачі взявся один з видатних французьких математиків епохи Відродження Франсуа Вієт (1540— 1603), юрист за освітою, блискуче освічена для свого часу людина, яка шляхом самоосвіти ввійшла в математику.

Завданням Вієта було знайти загальні методи розв’язування алгебраїчних рівнянь, для цього їх потрібно було розглядати у загальному вигляді з буквеними коефіцієнтами. Позначення невідомих і їх степенів буквами вже запроваджувалось і раніше, але коефіцієнтами були конкретні числа. Це була числова алгебра. Заслугою Вієта було те, що він упровадив буквені позначення і для коефіцієнтів, в результаті чого алгебра стала вченням про загальні типи виразів і рівнянь; вдалося зосереджувати увагу на структурі задач, а не на їх індивідуальному характері. Виникла можливість розв’язувати задачі в загальному вигляді, проводити загальні міркування. Щоправда, Вієт не визнає від’ємних і комплексних чисел, не надає коефіцієнтам таких значень, дотримується геометричної концепції величин. Тим часом зроблене головне, принципово важливе, яке дозволяє користуватися різним числовим запасом.

Відомі величини, коефіцієнти Вієт позначає приголосними буквами В, С, Д, К…, а невідомі — голосними А, Е, О, … , вживає знаки “+”, “-” для додавання і віднімання, замість множення — слово “in”.

Символіка Вієта була ще недосконалою, степені позначалися словами, при цьому дотримувався принцип геометричної однорідності за допомогою слів planum (площина) і solidum (тіло).

Головна праця Вієта “Вступ до мистецтва аналізу” — великий алгебраїчний твір, який друкувався частинами і який так і не був завершений. Ставилася мета створити потужне алгебраїчне числення. Свою нову алгебру Вієт поділяє на дві частини: арифметику та її узагальнення — алгебру (символічне числення).

Символічне числення у нього складаєтеся з трьох частин: зететика – мистецтво розв’язування рівнянь, пористика — мистецтво доведення правильності одержаних розв’язків, екзегетика — загальна теорія рівнянь.

Вієту належать перші визначні успіхи в загальній теорії алгебраїчних рівнянь, зокрема він застосовує перетворення коренів рівняння за допомогою різних підстановок, формулює зв’язок між коренями та його коефіцієнтами (формули Вієта) тощо. Так, для виклочення невідомого xn-1 він використовує підстановку x=y+t, для виключення дробових коефіцієнтів — підстановку x=ky.

Внесок Вієта в алгебру започаткував новий напрям її розвитку, став основою, на якій пізніше розвинулись аналітична геометрія і математичний аналіз. Він розглядав алгебру як “царську дорогу” в геометрії, як метод здійснення відкриття — подібно до логіки; його розуміння алгебри схоже з пізнішою приказкою: “Людство ще не вигадало кращої машини, ніж алгебра.

завантаження...
WordPress: 22.85MB | MySQL:26 | 0,591sec