ВНЕСОК В РОЗВИТОК МАТЕМАТИКИ Г. ЛЕЙБНІЦА. АРИФМЕТИЧНИЙ ІНСТРУМЕНТ

Готфрід Вільгельм Лейбніц народився 1646 р. у Лейгцігу в освіченій сім’ї: батько був професором етики, мати — дочка професора Лейпцігського університету. У 1661 р. він закінчує гімназію і стає студентом Лейпцігського університету. В цей час його захоплюють виключно філософські питання, він знайомиться з філософією Декарта, а щоб зрозуміти її, йому стає необхідним грунтовно вивчити математику. Останній розбудив його математичні здібності. У Лейбніца виникає ідея: логічну обробку понять замінити математичною, тобто з’являється ідея математизації логіки. Таку ідею він висловив у творі “Комбінаторне мистецтво”; одним із головних завдань, над яким він працював усе життя, було вироблення досконалої символіки, яка б математизувала філософію. У 1672 р. Лейбніц їде до Парижу, тут він знайомиться з Гюйгенсом, і під впливом останнього посилено займається математикою, вивчає праці Ферма, Декарта, Валліса. В результаті несподівано проявляється математичний геній Лейбніца. Особливий вплив на нього справили праці Паскаля. У 1673 р. Лейбніц відвідує Лондон для ознайомлення з досягненням англійських математиків, справивши на останніх дуже хороше враження, згодом його обирають членом Лондонського королівського товариства. У жовтні-листопаді 1675 р. Лейбніц винаходить свій (геометричний) варіант диференціального і інтегрального числення, радісно й інтенсивно працює над ним. У Лейбніца, на противагу Ньютону, мало залишалось часу на суто наукову роботу, від якої відволікали різноманітні роботи, що до математики не мали відношення.

1675—1676 рр. — інтенсивна робота по створенню основ диференціального і інтегрального числення, усвідомлення кардинальної ролі нескінченно малої величини й інтеграла як суми цих величин, усвідомлюється взаємна оберненість операцій диференціювання й інтегрування. У 1682 р. в журналі “Праці вчених” Лейбніц видає статтю про знаходження максимуму та мінімуму.

У 1684 р. в цьому самому журналі він публікує у своїй статті Лейбніц викладає основи диференціального числення. Виклад вельми стислий, правила диференціювання подаються без доведення. Вперше вони були доведені у підручнику Гійома Франсуа Лопіталя (1661—1704), “Аналіз нескінченно малих” (1696). Паралельно з розвитком диференціального числення Лейбніц створював інтегральне числення. Поняття про диференціювання і інтегрування як взаємно обернені операції цілком сформовано 1676 р. 80—90-ті роки були для Лейбніца роками плідної роботи над створенням аналізу нескінченно малих. Лейбніц створив символіку для аналізу нескінченно малих, якою користуються й нині. У 1675 р. він запроваджує символи dх, dу, d — знак нескінченно малого приросту, приблизно в цей самий час вводить знак інтеграла.

У поширенні диференціального і інтегрального числення Лейбніц відігравав більшу роль, ніж Ньютон. По-перше, Лейбніц розповсюджував свої ідеї серед широкого загалу завдяки друкуванню. По-друге, уміло використавши символіку, чого не було у працях Ньютона, Лейбніц більш вдало виклав основи нового методу. Ньютон по можливості уникав користуватися нескінченно малими, Лейбніц постійно їх використовував, і це було йому на користь, оскільки на початку 19 ст. По-третє, Лейбніц постійно виявляв бажання співпрацювати з усіма бажаючими, дбав про поширення своїх досягнень, не боявся критики, чого не можна сказати про Ньютона.

Счетная машина, над которой Лейбниц начал работать в 70-е годы, представляла шаг в направлении поиска “универсального языка”. Первое описание “арифметического инструмента” сделано Лейбницем в 1670 году. Лейбниц заявил, что новый арифметический инструмент придуман им с целью механически выполнять все арифметические действия надежно и быстро, особенно умножение.

завантаження...
WordPress: 22.86MB | MySQL:26 | 0,319sec