ВІДОБРАЖЕННЯ МН. (Ф-Ї). ГРАНИЦЯ Ф-Ї ТА ЇЇ НЕПЕРЕРВНІСТЬ. РІЗНІ ОЗН. ТА ЇХ ЕКВІВАЛЕНТНІСТЬ

Оз. відобр А→В функціональним, якщо кожному елем. З мн. А яким стовиться у відпов. елем. В утв. обл. визн. і позн. Д(f). Всі елем з В, що поставл. у відповід. А утворюють мн. значень Е(А). Якщо А,В-числові множ., то таку відповідність наз.- ф-єю дійсн. змінних.

Способи задання: аналітичний, табличний, графічний словесний.

Оз. проколотим околом т. наз. окіл т. без самої т. .

Оз. число а наз. границею ф-ї f(x) в т. , що є граничною для Д(f), якщо .

Оз. число а наз. границею ф-ї в т., що є граничною для обл.. визначення, якщо послідовності , що вкл. в Д(f) т. із того що зб. до слідує, що відпов. послід. значень ф-ї збігається до числа а.гр. Д(f),Д(f), ,

Теор. Озн. границі ф-ї в т. по Коші і за Гейне еквівалентні.

Дов.1) за Коші . Розглянемо послід.

..

а це означає, що за Гейне.

2) по Гейне припустимо що а не є гран. ф-ї по Коші
. ;



Іза того що по Гейне границя але за поб. протиріччя яке показує що наше припущення невірне. Отже, за Коші.

Оз.1 Ф-я наз. непер. в т. , якщо

Оз.2 Ф-я наз. непер. в т. , якщо

 

Теор. Оз.1і2 еквівалентні

Дов.


Оз. Ф-я наз. неперервною на множ. якщо вона непер. в кожній точці

Оз. графіком наз. сукупність точок площини з коорд. Виду (x,f(x)), де x пробігає Д(у), тобто Г={ x,f(x);│xєД(f)│}.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Vidobrag Mnogyny Funk (105.0 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.84MB | MySQL:26 | 0,324sec