Вектори у просторі

Урок 6

Тема. Вектори у просторі

Мета: сформувати поняття вектора в просторі, рівних векторів, колінеарних

векторів, координат вектора, вміння відтворювати зазначені твердження і використовувати їх для розв’язування задач;

розвивати мислення, уяву; виховувати зацікавленість, самостійність.

Методи і прийоми навчання:
колективна, індивідуальна форми роботи,

метод «Перевір себе» .

Обладнання: набір креслярських інструментів, картки із завданнями.

Тип уроку: урок
засвоєння знань.

Х і д у р о к у

І. Організаційна частина.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Домашнє завдання перевіряю усно: один учень пояснює розв’язання одного завдання, а решта – перевіряє, достатній рівень – пояснює інший учень за готовим малюнком біля дошки, високий – з місця.

№21

Р о з в’я з а н н я. Під час руху зберігаються відстані між точками, тому відстань від центру круга до точок, що лежать на колі, яке обмежує круг, у результаті руху не змінюється.

Отже, під час руху в просторі круг переходить у круг того самого радіуса, що й треба було довести.

№29



Р о з в’ я з а н н я. Нехай площина β паралельна площині α. Прямі а, b, с перетинають площину α в точках А, В, С, а площину β — в точках А1, В1, С1. Проведемо площини (SА1В1), (SВ1С1), (SА1С1) через прямі а, b, с.


Оскільки при перетині двох паралельних площин третьою площиною прямі перетину паралельні, то АС ║А1С1, АВ║ А1В1, ВС║В1С1.



№20*


Р о з в’я з а н н я
. Нехай дано відрізок з кінцями в точках А (х; у; z)і

В (х2; у2; z2). Площина ху є площиною симетрії. Тоді симетричними точками будуть А’ 1, у1, z1) і В’ (х2; у2; z2) (як доведено в задачі № 16).

Знайдемо довжини відрізків АВ
і А’В’: АВ2 = (х2 – х1)2 + (у2 – у1)2
+ (z2 – zІ)2; (А’В’) = (х2 – х,)2 + (у2 – yІ)2
+ (-z2 + z1)2.

Оскільки (z2 – z1)2 = (-z2 + z1)2, то АВ2 = (А’В’)2
або АВ=А’В’.

Отже, перетворенням симетрії відносно площини є рух, що й треба було довести.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.


«Мозковий штурм»


(колективна форма роботи)

  1. Сформулюйте означення вектора на площині.
  2. Які вектори називають рівними?
  3. Які вектори називають співнапрямленими?
  4. Які вектори називають протилежно напрямленими?
  5. Який вектор називають нульовим?
  6. Які вектори називають колінеарними?
  7. Як знайти координати вектора?
  8. Чи правильно, що вектори рівні, якщо вони мають однакові координати?
  9. Чи правильне обернене твердження?
  10. Наведіть формулу для знаходження довжини (модуля) вектора.

ІV. Вивчення нового матеріалу і мотивація навчання.


Пригадаймо: вектор – це величина, що характеризується не тільки числовим значенням, а й напрямом.

  • А які приклади таких величин вам відомі?

    (сила, швидкість, прискорення)

Зрозуміло, що ці величини існують не тільки на площині, а й у просторі. Завдяки вивченню векторів в просторі ми можемо краще зрозуміти деякі процеси, що відбуваються в техніці, в природі.


(повідомлення теми і мети уроку)

Вивчення нового матеріалу – робота з підручником

Метод «Перевір себе»


Учні самостійно читають п.35 підручника і дають відповіді на запитання

(запитання записані наперед на дошці):

1. Що називають вектором у просторі?

(напрямлений відрізок)

2. Які знайти координати вектора із заданими координатами його початку і кінця?

(від координат кінця відняти координати початку)

3. Що таке абсолютна величина вектора ?

(довжина (модуль) )

4. Які вектори в просторі називають співнапрямленими?

(два вектори АВ і СD називають спів напрямленими, якщо їх промені АВ і СD спів напрямлені )

5. Які вектори в просторі називаються рівними?

(ті, які суміщаються паралельним перенесенням)

V. Закріплення.

1. Гра «Так чи ні»

1. Рівні вектори спів напрямлені та мають рівні довжини. (+)

2. Якщо вектори мають рівні довжини, то воно рівні. (-)

3. Від будь-якої точки можна відкласти вектор , що дорівнює поданому, і до того

ж тільки один. (+)

4. Рівні вектори мають рівні координати. (+)

5. Колінеарними називають ненульові вектори, які лежать на одній прямій. (-)

6. Нульовий вектор вважають колінеарним будь-якому вектору. (+)

7. Протилежними векторами називають протилежно напрямлені вектори (-)


2. Виконання усних вправ


1.    З-поміж векторів, позначених
на зображенні прямокутного
паралелепіпеда АВСDА1B1С1D1,
укажіть:

а)    співнапрямлені; (С1В1 і D1А1)

б)    протилежно напрямлені;

1В1 і С1D 1; D1А1 і АD; С1D 1 і DС )

в)    рівні; (С1В1 і D1А1)

г)    протилежні. (А1В1 і С1D 1; D1А1 і АD; С1D 1 і DС )

2.    Нехай — α і β дві напівплощини зі спільною межею, АВ — вектор, початок якого належить α, а кінець – β. Від точки С, що належить α, відкладено вектор СD = АВ. Чи належить кінець вектора СD півплощині β? (так)

3. Знайдіть координати векторів АВ і ВА, якщо А(3;4;5), В(2;1;2).

(АВ(-1;-3;-3) і ВА(1;3;3))

4. Чому дорівнює довжина вектора а(-6;0;8)? (10)


3. №50 – самостійно

Р о з в’я з а н н я. Треба знайти координати шуканих векторів АВ, ВС, … і порівняти відповідні координати. Рівні вектори мають відповідно рівні координати. Наприклад, вектор АВ має координати: 1—2= – 1,

0 — 7=-7, З -(-3) = 6. Вектор ОС має такі самі координати:


-З -( -2)= -1; -4 -3= -7, 5 – (-1) = 6. Таким чином, вектори АВ і рівні. Інша пара рівних векторів ВС і АD.


4.
№51 – колективно із записом на дошці


Розв’язання

АВ = (- 1 –
1; 1 – 0; 2 – 1) = (- 2; 1; 1). Рівні вектори мають рівні координати, тому: СD (- 2; 1; 1);

X – 0 = -2; y – 2 = 1; z + 1 = 1.

Звідси х = -2; у = 3; z = 0. Точка D
(-2; 3; 0).

VІ. Підсумок уроку.


” Кошик знань”

Кожен учень отримує три карточки: зеленого, жовтого і червоного кольорів.

Учень самостійно оцінює свої здобутки: що зрозуміло – пише на зеленій карточці, не дуже – на жовтій, нічого не зрозуміло – на червоній і кладе в “кошик знань”.

VІІ. Домашнє завдання.

Засвоїти поняття, які були розглянути на уроці. Виконати вправи.

1. Знайдіть довжину вектора АО, де А(-3;2;-І), точка О — початок координат.

2. Задано точки А(-3;5;-2), В(1;-1;6), точка К — середина відрізка АВ. Знайдіть: а) координати векторів АВ , ВК ; б) довжину вектора АК . (ІІ рівень)

3. Задано куб АВСDА1В1С1D1. Знайдіть координати векторів АВ1
і СD1, якщо

А(0;0;0), В(-3;0;0), D(0;3;0), А1(0;0;3).
(ІІІ рівень)

4. Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник АВСD — ромб, якщо

А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4), D(9;7;-12). (ІV рівень)

Повторити означення та властивості додавання, віднімання та множення вектора на число на площині.

4*(додаткове завдання – олімпіадне )

Довести, що середини основ трапеції та точка перегину продовження її бічних сторін належать до одної прямої.

Доведення.


АВDС=O, МіN— середини основ ВС і А D,

відповідно. Для того щоб довести, що точки О, М,

і N лежать на одній прямій, необхідно показати


колінеарність векторів ОМ і ОN.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 6 (695.0 KiB, Завантажень: 139)

завантаження...
WordPress: 22.95MB | MySQL:26 | 0,374sec