Циліндр і його елементи

Урок № 2

Тема уроку. Циліндр і його елементи.

Мета уроку.Формування понять циліндр, основи і твірні циліндра; радіус, висота та вісь циліндра; вивчення властивостей основ і твірних циліндра; формування вмінь учнів знаходити елементи циліндра. Розвивати просторову уяву, формувати вміння працювати самостійно, робити висновки; виховувати інтерес до математики

Обладнання: моделі циліндрів,комп’ютер та проектор

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Наприкінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки виконання домашнього завдання та ведення зошитів.

II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Циліндр

Прямим круговим циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони

На рис. 1 зображено циліндр, утворений обертанням плоского

Рис.1

прямокутника ОАВО1навколо прямої ОО1 — осі циліндра.

Сторони ОА і О1В описують рівні круги, які лежать у паралельних площинах і називаються основами циліндра. Радіуси кругів називаються радіусами циліндра. Сторона АВ описує поверхню, яка називається бічною поверхнею циліндра. Відрізки бічної поверхні, які паралельні і дорівнюють АВ,називаються твірними циліндра.

Висотою циліндра називається відрізок, перпендикулярний до основ циліндра, кінці якого належать основам. Висота циліндра дорівнює його твірній.

(Демонстрація та коментування слайду №1)

Слайд1


Розповідь про використання циліндра в архітектурі, природі, повсякденному житті.

(Демонстрація та коментування слайдів № 2,3,4)



Слайд 2    Слайд3


Слайд 4

ІІІ. Закріплення нового матеріалу

Розв’язування усних задач

1. Наведіть приклади побутових предметів, які мають форму циліндра.

2. Користуючись рис. 1, назвіть: а) радіус циліндра; б) висоту циліндра; в) вісь циліндра; г) твірну циліндра.

3. Які властивості мають основи циліндра?

4. Які властивості мають твірні циліндра?

5. Яку властивість має вісь циліндра щодо: а) його основ; б) його твірних?

6. Часто висотою прямого кругового циліндра називають відрізок, що з’єднує центри основ. Яку властивість має висота циліндра щодо: а) твірних; б) основ?

7. Із стопки картону взяли аркуш і вирізали круг. Дістали циліндр з дуже малою висотою. Як практично визначити його висоту?

8. Кусок тонкого дроту можна вважати циліндром, у якого радіус дуже малий. Як практично визначити цей радіус?

9. Назвіть властивості циліндра, які однакові з властивостями прямої призми.


Розв’язування задач за готовими малюнками

10. Як знайти відстань між прямими АВ і СD (рис. 102)?

 

 


11. Де відрізок АВ перетинає площину перерізу КLМN циліндра (рис. 103)?

 

 

12. Циліндр розміщений на площині α (рис. 104). На цій самій площині взято точку С. Де пряма ВС вдруге перетне поверхню циліндра?

 

Розв’язування задач

13. Довжина відрізка, кінці якого знаходяться на колах основ циліндра і який перетинає вісь, дорівнює 13 см. Знайдіть радіус циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см. (Відповідь. 6 см.)

14. Довжина відрізка, що з’єднує дві точки кіл основ циліндра і перетинає вісь, дорівнює 10 см. Знайдіть висоту циліндра, якщо його радіус дорівнює 3 см. (Відповідь. 8 см.)

15. Радіус циліндра дорівнює R. Знайдіть: а) площу основи циліндра;

б) довжину кола основи циліндра. (Відповідь, а) πR2; б) 2πR.)

16. Площа основи циліндра дорівнює Q. Знайдіть радіус циліндра.

(Відповідь. .)

17. Знайдіть радіус циліндра, якщо довжина кола основи циліндра дорівнює С. (Відповідь. .)

18. З квадрата, площа якого Q, згорнули бічну поверхню циліндра. Знайдіть площу основи циліндра. (Відповідь. .)

Знаходження елементів циліндра

Розв’язування задач

19. Радіус основи циліндра дорівнює R, висота — Н. Знайдіть діагональ осьового перерізу та площу осьового перерізу. (Відповідь. ; 2RН.)

20. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює а і утворює з площиною основи кут α. Знайдіть площу осьового перерізу та площу основи.

(Відповідь . d2sin2α; πd2соs2α )

ІV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Що таке прямий круговий циліндр (твірна циліндра, основи циліндра, бічна поверхня циліндра, радіус циліндра, вісь циліндра, осьовий переріз циліндра)?

2) Заповніть пропуски:

а) основи циліндра лежать у … площинах і …;

б) твірні циліндра … і ,..;

в) поверхня циліндра складається із … і …;

г) прямий круговий циліндр — це тіло, яке описує прямокутник при обертанні його навколо … як осі;

д) радіус циліндра — це радіус .,.;

е) висотою циліндра називається відстань між…

(Відповідь, а) Паралельних … рівні; б) паралельні… рівні; в) основ… бічної поверхні; г) сторони; д) його основи; е) площинами його основ.)

Відповідь .d2sin2α; πd2соs2α .

V. Домашнє завдання

§ 18 вивчити теорію

Розв’язати задачі

1. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра, якщо площа основи дорівнює Q, а площа осьового перерізу в п разів більша площі основи.

2. Радіус циліндра дорівнює R, висота — Н. Знайдіть кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи циліндра.

3. Площа основи циліндра відноситься до площі осьового перерізу як π : 4. Знайдіть кут між діагоналями осьового перерізу. (Відповідь. 90°.)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок №2 (1.6 MiB, Завантажень: 96)

завантаження...
WordPress: 22.92MB | MySQL:26 | 0,309sec