ТОПОЛОГІЧНІ ПРОСТОРИ ТА ТОПОЛОГІЧНІ МНОГОВИДИ

Озн. Нех. задано множину точок Х довільної природи і нех.– це множина всіх її підмножин. Підмножину – назвемо топологією на Х, якщо виконуються умови: 1) ; 2) при

;; 3)

При цьому елементи топології наз. відкритими множинами в Х, а структура (Х, ) топологічним простором.

Заув. На всякій непорожній множині можна завжди визначити топологію причому не єдиним способом.

Дійсно, нех. Е≠Ø, розгул. множ., що склад з двох елемент{Ø;Е}.Очевидно, що така множина задовол. умови 1-3. Отже, ця множина є топологією на Е, ({Е, Ø}) топологічний простір. Можна за топологієюна тій самій множ.Е очевидно, що для мн.умови 1-3 викон.

Заув.Прип.,що на деякій множ.Е побудований деякий метричний простір , тоді можна ввести топологію τ на Е, як множину, що склад. з усіх відкритих підмножин множини Е метричного простору, яка з своїх елементів, що топологію наз індукованою метрикою ρ.

П-д розглянемо двометричний афінний простір , покажемо, що на ньому можна утворити топологію– топологічний з τ, яка індукується метрикою ρ цього простору.

;

метричний простір

Введемо в систему координат {i,j}

відобр.побуд. так, що

Озн. Гомеоморфізмом φ, який переводить множину Х в або її відкриту підмножину в множину або в її відкриту підмножину наз. n– вимірною картою.

Озн. Звзн. Зв’язний відокремлю вальний топологічний простір із зліченною базою наз. n– вимір. топологічним многовидом, якщо його можна покрити координатним склом n– вимірних карт.

П-д
це простір задов. всі умови, що накладаються на

β: всі інтервали (а, в) з раціональними кінцями, таких інтервалів (а, в) зліченна кількість

φ:R R тотожне відображення Rв себе – це є гомеоморфізм , що φ- одновимірна карта, а це є простір R

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Topol Prostory Ta Mnogovydy (73.5 KiB, Завантажень: 3)

завантаження...
WordPress: 22.79MB | MySQL:26 | 0,492sec