Тіла та поверхні обертання

Урок 1

Тема.Тіла та поверхні обертання

Мета.Сформувати поняття: тіла обертання,поверхні тіла обертання,осі тіла обертання,осьового перерізу тіла обертання. Сформувати вміння розв’язувати задачі,що передбачають використання цих понять.

Розвивати просторову уяву, спостережливість та логічне мислення в учнів. Виховувати наполегливість, самостійність, культуру поведінки у дітей під час уроку.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу

Наочність та обладнання: моделі тіл обертання

Хід уроку

І. Організаційний етап

Перевірка готовності учні до уроку, налаштування на роботу

ІІ. Формулювання мети й завдань уроку

  • Орієнований план вивчення теми
  • Кількість навчальних годин,відведених на вивчення теми
  • Приблизний зміст матеріалу,що вивчається
  • Основні вимоги до знань та вмінь учнів

     

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1.Знайти довжину кола, радіус якого дорівнює 5 см.

2. Знайти площу круга, діаметр якого дорівнює 12см.

3. Знайти площу прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 13см,а один з катетів – 5см.

4. Знайти площу прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 5см і 7см,а менша бічна сторона дорівнює 7 см.

ІV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

1. Означення тіл обертання.

2. Означення поверхні тіл обертання.

3. Означення осі тіл обертання.

4. Означення осьового перерізу тіл обертання

 

Уявимо, що плоский многокутник АВСВ обертається навколо пря¬мої АВ (рис. 99, а). При цьому кожна його точка, що не належить пря¬мій АВ, описує коло з центром на цій прямій. Весь многокутник АВСВ, обертаючись навколо прямої АВ, описує деяке тіло обертання (рис.б). Поверхня цього тіла називається поверхнею обертання. Пряму АВ називають віссю обертання цього тіла.



Будь-яка площина, що проходить через вісь тіла обертання, перетинає це тіло. Утворений переріз називають осьовим перерізом тіла обертання.

Площини,що проходять через вісь обертання є площинами симетрії тіл обертання

V.Формування вмінь та навичок

Виконання усних вправ

  1. Тіло утворене обертанням прямокутного трикутника АВС навколо катета АС.Укажіть вісь симетріїцього тіла обертання.
  2. Тіло утворене обертанням квадратанавколо своєї діагоналі. Скільки площин симетрії має утворене тіло?
  3. Якагеометрична фігура єосьовим перерізомтіла, утвореного обертанням квадрата навколо однієїзі своїх сторін?

Виконання графічної вправи

  1. Зобразітьтіло,утворене обертанням:

    А) прямокутника навколо однієї з його сторін;

    Б) прямокутного трикутника навколо одного з катетів;

    В) рівностороннього трикутника навколо однієї з його сторін;

    Г) ромба навколо більшої діагоналі.

Виконання письмових вправ

  1. Прямокутний трикутник АВС з гіпотенузою АВ = 6см і <В=60° обертається навколо сторони АС. Знайти довжину кола,утвореного точкою В у результаті такого обертання.

    Розв’язання:


     

    Довжину кола знайдемо за формулою

    , де радіус кола дорівнює стороні ВС трикутника АВС.

З трикутника АВС, де <В = 90,маємо: Отже,

Відповідь: 6π(cм).

  1. Прямокутник, одна із сторін якого дорівнює 12см, а діагональ – 13 см, обертається навколо меншої сторони. Знайдіть площу круга, утвореного стороною прямокутника у результаті такого обертання.

    Розв’язання:


    Площу круга знайдемо за формулою:,де радіус кола дорівнює стороні ВС прямокутника АВСД.

З трикутника АВС, де< В = 90°, маємо: = 5 (см).

Отже,

Відповідь:

  1. Рівносторонній трикутник зі стороною 4 см обертається навколо однієї із своїх сторін. Знайдіть площу осьового перерізу тіла,утвореного в результаті такого обертання.

    Розв’язання:

    Внаслідок обертання рівностороннього трикутника навколо однієї із його сторін, утвориться два конуси із спільною основою. Осьовим перерізом цього тіла обертання є два рівносторонніх трикутники. Щоб знайти площу осьового перерізу,знайдемо площу одногоізтрикутників, за стороною 4 см.

    , де а – сторона трикутника, а =4 см., отже

    (cм2). А площа осьового перерізу (cм2)

    (см2).

  2. Квадрат,діагональ якого дорівнює 5 2, обертається навколо однієї із своїх сторін. Знайдіть площу осьового перерізу тіла,утвореного в результаті такого обертання.

    VІ. Підсумок уроку

    Наведіть приклади предметів побуту, що мають форму тіл обертання. Назвіть плоскі фігури,у результаті обертання яких утворюються тіла такої форми.

    У житті ми дуже часто зустрічаємося з тілами обертання. Це — звичайна пляшка, пробірка, колба, хокейна шайба, патрон, котушка тощо. Більшість деталей, виготовлених на токарному верстаті, має форму тіл обертання.

    VІІ. Домашнє завдання

    Засвоїти зміст понять розглянутих на уроці.

    Виконати вправи

  3. Прямокутний трикутник АВС із гіпотенузою АВ = 10 см обертається навколо катета АС, довжина якого дорівнює 8см.Точка М – середина гіпотенузи. Знайдіть довжину кола,утвореного точкою М у результаті такого обертання.
  4. Периметр осьового перерізу тіла,утвореного в результаті обертання рівностороннього трикутника навколо однієї зі своїх сторін, дорівнює 36 см. Знайти довжину сторони трикутника.
  5. Додаткова
    Прямокутна трапеція, менша основа якої дорівнює 4 см,а менша бічна сторона – 2 см,обертається навколо меншої бічної сторони. Знайдіть площу круга, утвореного більшою основою в результаті такого обертання, якщо площа трапеції дорівнює 10 см.
ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 1 (232.5 KiB, Завантажень: 67)

завантаження...
WordPress: 22.82MB | MySQL:26 | 0,318sec