ТЕОРІЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ

Напрямленим вектором прямої будемо наз. довільний ненульвий в-тор паралельний до цієї прямої.

На прямій виберемо довільну т. М , яка наз. біжучою т. прямої. В-ри і компланарні. Їх коорд. пропорційні  (1)

— загальне рівняння прямої.


Рівняння прямої задане напрямленим вектором, яка проходить через задану точку має вигляд: .

Т. Для того, щоб пряма задана заг. р-ням проходила через поч. коорд. Н. і Д. , щоб .

Д. 1) . Поч. коорд. належить цій прямій. З другого боку, якщо пряма проходить через поч. коорд. тоді і т. задовільняє цю рівність, а це можливо тоді коли .

2) — пряма паралельна

3) — пряма належить осі

4) — пряма паралельна Ох

5) — пряма належить осі Ох

.

Т. Для того, щоб (1) і (2) співпадали Н. і Д., щоб коеф. в р-нях були пропорційні.

.

Нехай належить прямим, тоді має місце (3), (4). З (3) і (4)

. Отже, якщо р-нями (1) і (2) задана одна і та ж пряма, то коеф. в цих р-нях пропорційні.
— умова паралельності двох прямих.

— р-ня прямої, що проходить через дві точки.

d не парал. до j, тому . парал до
(1)
або . .

— величина напрямленого кута між додатнім напрямком осі абсцис і .





; . — нормальне р-ня прямої .(2)

(3)

Оскільки (2) і (3) — одна і та ж пряма, то . , .

Знак протил. до знака вільного члена в (2).

О. Під відстанню від т. до прямої будемо розуміти довжину опущеного з цієї т. на пряму.

О. Відхиленням т. від прямої будемо наз. число (відстань від т. до прямої), якщо т. і т. знаходяться по один бік від .

Т. Якщо т. має коорд. , а пряма задана нормальним р-ням , то відхилення т. від цієї прямої задається: . — параметричне р-ня прямої.

О. Під кутом між прямими розуміють менший з двох кутів, які утворюють ці прямі.

Пучок прямих можна подати в такий спосіб: .

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Teoriya Pryamyh Na Pl (217.5 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.85MB | MySQL:26 | 0,322sec