ТЕОРЕМИ ПРО ІСНУВАННЯ ТА ЄДИНІСТЬ РОЗВ’ЯЗКІВ ЗАДАЧІ КОШІ

Рівняння виду – р-ня 1-го порядку. Будем вваж., що його можн. розв. відн. похідної. (1)- ф-я визн. в обл. з пр-ру R2

Озн. Ф-ю назив. розв. р-ня (1) на. (a,b)R2. Якщо на ньому вона диф. причому .

Прип. що для точки існ. розв. р-ня(1) , і що. .Числа х00 наз початков.значен,а умовупочатк умовою..Довед. єдність цього розв. Прип. що ще розв’язок р-ня (1) визнач. на інтервалі , що . Якщо на то говорять, що розв. за знач. x0, y0 єдиний.

Озн. Розвязок називається частк. розв. р-ня(1). Ф-ю , де c-числовий параметр наз. загальн. розв. р-ня (1), якщо будь-який його част. розв. одерж. від заг. при деякому частк. знач. Параметра с.

Озн. Р-ть. називають частковим інтегралом р-ня (1) якщо вона неявн. визн. част. розв. цього р-ня. Загальн. інтегр. р-ня (1) назив. співвідн. яке визн. неявно заг. розв. р-ня(1).Графіек розв р-ня наз інтегральною кривою.Точку(х00) наз.особливою для р-ня(1),якщо через неї проходить більше однієї інтегр.кривої.

Озн. Розв р-ня(1),який визнач інтегр криву,що складається лише з особливих точок,наз.особливим розв.

Задача Коші.

1.знайти частк. розв. р-ня (1) який визнач. початковою умовою .

2.вияснити чи він єдиний.

Т.Пеано Якщо ф-я f(x,y)неп на Г за сукупність змінних,то для будь-якої т(х00)з Г існує розв. р-ня(1)з початк знач.х00.

Т.Пікара Якщо,крім т.Пеано,в Г неп є усі часткові похідні,то вказаний розв в т.Пеано єдиний.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Isnuv Ta Jedyn Rozv Zadachi Koschi (15.9 KiB, Завантажень: 1)

завантаження...
WordPress: 22.77MB | MySQL:26 | 0,336sec