Тематична контрольна робота по темі «Координати і вектори в просторі»

Урок 11

Тема. Тематична контрольна робота по темі «Координати і вектори в просторі».


Мета: перевірити рівень знань учнів, передбачений програмою з цього

тематичного блоку і вміння застосовувати отримані знання під час

розв’язування задач; розвивати мислення, пам’ять; виховувати

самостійність, здатність до самоконтролю.

Методи і прийоми навчання: індивідуальна форма роботи.

Тип уроку: урок контролю знань.

Х і д у р о к у

І. Організаційна частина.

ІІ. Контрольна робота.


Варіант 1

1. (0,5 бала) Яка з наведених точок належить площині Оху?

А

Б

В

Г

Д

М(-1;6;2)

К(0;3;-9)

Р(0;0;-2)

С(5;0;9)

В(4;-5;0)

2. (0,5 бала) Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;1), В(1;-1;1)?

А

Б

В

Г

Д

(2;-2;0)

(1;-1;1)

(-1;1;1)

(0;1:-1)

(2;0;1)

3. (0,5 бала) Яка з точок симетрична точці А(-5;3;-2) відносно початку координат?

А

Б

В

Г

Д

(5;-3;2)

(5;3;-2)

(-5;-3;2)

(3;-5;2)

Інша відповідь

4. (0,5 бала) Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(3;-5;0), В(-2;7;1)

А

Б

В

Г

Д

(1;-12;-1)

(-6;12;1)

(-5;-12;-1)

(1;2;1)

(-5;2;1)

5. (За кожну відповідність 0,5 бала)

Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношеннями між ними (А-Д).

 
 Д

1

а(б;-9;3) і b(2;-3;І)

A

Вектори перпендикулярні

2

с(-5;2;-7) і d(6;-4;3)

Б

Вектори колінеарні

3

m(1;2;-1) і n(2;-3;-4)

В

Вектори мають рівні довжини

4

p(2;- 2:2) і k(1;-3:2)

Г

Сума векторів дорівнює

вектору (1;-2;-4)

Вектори рівні

6. (1 бал) Дано AВСD — паралелограм, А(-4;1;5), В(-5;4;2),
С(3;-2;-1).
Знайдіть координати вершини В.

7.    (1 бал) При яких значеннях а вектори с(2;-3;8) і d(-7;-2;a) перпендикулярні?

8.    (2 бали) Знайдіть на осі у точку, рівновіддалену від точок

А(-3;7;4) і В(2;5;-1).

9.    (2 бали) Дано вектори: а(5;2;І), b(0;-3;2). Знайдіть довжину
вектора с = 2а-b.

10. (2 бали) Знайдіть кут між векторами АВ і СD, якщо A(1;0;2), B(1;
3;3),

C(-1;0;3), D(-1;-1;3).

Варіант 2

1. (0,5 бала) Яка з наведених точок належить площині Оуz ?

А

В

В

Г

Д

М(0;6;2)

К(9;3;-9)

Р(3;0;0)

С(5;0;9)

В(4;-5;0)

2, (0,5 бала) Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо А(6;-2;8), В(-2;6;-2)?

А

Б

В

Г

Д

(8; -8; 10)

(1; -1;0)

(4;4;6)

(2;2;3)

(2;0;1)

3. (0,5 бала) Яка з точок симетрична точці А(-6;4;-2) відносно площини ху?

А

Б

В

Г

Д

(6;4;-2)

(-6;-4;-2)

(-6;4;2)

(-6;4;-2)

Інша відповідь

4. (0,5 бала) Знайдіть координати вектора АВ, якщо А(1;-3;5), В(5;-1;3)

А

Б

В

Г

Д

(-4; -2; 2)

(4; -4;-2)

(4;2;-2)

(6;-4;8)

(-5;2;1)

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установіть відповідність між векторами (1-4) і співвідношеннями між ними (А—Д).

1

а(7;-2;3) і b(0; -3;-1)

А

Вектори перпендикулярні

2


c(-5;2;-6) і d(2;-1;-2)

Б

Вектори колінеарні

3

m(1;2;-2) і n(0;0;3)

В

Вектори мають рівні довжини

4

р(2;-3;5) і k(-6;9;-15)

Г

Сумa, векторів дорів-

нює вектору (7; -5; 2)

Д

Вектори рівні

  1. (1 бал) Дано АВСD — паралелограм, А(1;-2;3), B(2;3;-5),C(-4;5;1). Знайдіть координати вершини С.
  1. (1 бал) При яких значеннях а вектори с(-2;4;1) і d(а; 2;3)

    перпендикулярні ?

    8.    (2 бали) Знайдіть на осі Оz
    точку, рівновіддалену від точок

    А(-2;0;3) і B(0;2;-1).

    9.    (2 бали) У трикутнику із вершинами: А(-1;2;0), В(0;3;-1),
    С(2;1;-3) знайдіть довжину медіани АМ.

10. (2 бали) Знайдіть кут між векторами СА і DB,якщо А(2;-1;2), B(1;-2;0),

C(2;-3;2), D(2;-2;0).


Відповіді

Варіант 1

1.д; 2.б; 3.а; 4б

5. 1)-б;

2)-г;

3)-а;

4)-в

6. Вказівка

1) знайти координати середини діагоналі АС: (-0,5; -0,5; 2)

2) знайти координати середини діагоналі ВD: ( -5+х ; 4+у ; 2+z )

2 2 2

3) прирівняти координати середин діагоналей АС і ВD відповідно:


-0,5 =
-5+х ; -1 = -5 +х; х = -4;

2


-0,5
=
4+у ; -1 = 4 +у; у = -5;

2


2 =
2+z ; 4 = 2 + z; z = 2.

2 D(-4; -5; 2)

7. cd = -14 +6 +8a =0, a = 1.

8. C(0;y;0)

AC2 = 9 + (y – 7)2 +16;

BC2 = 4 + (y – 5)2 +1;

AC2 = BC2, тоді 9+у2 – 14у +49 +16 = 4 + у2 – 10у +25 +1;

4у = 44; у = 11. Отже, С(0;11;0)

9. Координати вектора с(10;7;0)

│с│ = √100+49 = √149.

10. АВ(0; √3; 1); CD(0;-1;0)


cos (АВ^CD) =
AB ·CD
;


│AB│ ·│CD│


cos (АВ^CD) =
√3
= – √3 ; АВ^CD = 150o

√3+1 · √1 2

Варіант 2

1.a; 2.г; 3.в; 4в

5. 1)-г;

2)-а;

3)-в;

4)-б

6. Вказівка

1) знайти координати середини діагоналі BD: (-6; 2; 6)

2) знайти координати середини діагоналі AC: ( х – 1 ; у+2 ; z – 3 )

2 2 2

3) прирівняти координати середин діагоналей АС і ВD відповідно:


– 6 =
х – 1 ; -12 = х – 1; х = -11;

2


2
=
у+2 ; 4 = у+2; у = 2;

2


6 =
z – 3 ; 12 = z – 3; z = 15.

2 C(-11; 2; 15)

7. cd = –2a +8 + 3 =0, a = 6.

8. C(0;0;z)

AC2 = 4 + 0 + (z – 3)2 ;

BC2 = 0 + 4 + (z+1)2;

AC2 = BC2, тоді 4+z2 – 6z +9 = 4 + z2 + 2z +1;

8z = 8; z = 1. Отже, С(0;0;1)

9. M(1;2;-2) AM = √4+0+4 = √8 = 2√2.

10. CА(0; 2; 0); DB(-1;0;0)


cos (CА^DB) =
CA ·DB
;


│CA│ ·│DB│


cos (CА^DB) =
– 1
= – 1 ; CА^DB = 120o

√4 · √1 2

ІІІ. Домашнє завдання.


Повторити: “Декартові координати і вектори в просторі “.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 11 (277.5 KiB, Завантажень: 152)

завантаження...
WordPress: 22.96MB | MySQL:26 | 0,338sec