СИСТЕМА НАТ. Ч. ПРИНЦИП МАТ. ІНДУКЦІЇ.АКСІОМИ ПЕАНО

  1. , яке не є наступним для жодного н. ч. Це число назв. одиницею і позн 1.
  2. Для кожного н. ч. а
    одне і тільки одне н. ч. наступне для числа а.
  3. Кожне н. ч. є наступним не більше як для одного н. ч.
  4. Аксіома Мат. індукції: нехай М множ. н. ч., яка має такі властивості: 1) 1 ; 2) якщо н. ч. то й наступне число Тоді М належать всі н. ч. На цю аксіому спирається ММІ.

    Щоб дов. справедливість н. ч. ММІ треба: 1) дов. що це твердження справедливе для n=1; 2) припустити справедливість даного твердження при n=k, доводити його справедливість для n=k+1.

    Озн. Додаванням назв. бінарна операція на множ. н. ч., яка двом н. ч. а та в ставить у відповідність їх суму с=а+в. При цьому числа а та в назв. доданками.

    Озн. Нехай а і в – н. ч.; А і В – скінчені множ., які не мають спільних елементів і потужність яких відповідно = а і в. Сумою чисел а і в назв. потужність множини Позначається а ⊦ в.

    Властивості додавання н. ч.:

  5. Комутативність:
  6. Асоціативність:
  7. Закон монотонного додавання:

    Озн. Добутком будь-якого н. ч. а та числа f назв. саме число а ; добутком н. ч. а на н. ч. в >1 назв. сума в – доданків, кожен з яких = а. Позначається .

    Число а назв. множенням, в – множником. Це співмножники. Операція знаходження добутку за даними співмножниками називається множенням або дією множення.

    Властивості:

  8. Комутативність:
  9. Асоціативність:
  10. Закон монотонного додавання:
  11. Дистрибутивність: (а+в)с=ас+вс

    Дов. вл. 1. Добуток (ав)с є сума с –доданків, кожен з яких ав; але кожен з ав є сума в –доданків, кожен з яких = а(ав)с можна розглядати як суму вс доданків, кожен з яких = а. Але за озн. добутку ця сума є добутком а на вс, тобто а(вс). Отже (ав)с=а(вс).

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Syst Natur Chysel (52.0 KiB, Завантажень: 2)

завантаження...
WordPress: 22.78MB | MySQL:26 | 0,329sec