СИСТЕМА КООРДИНАТ В 3-ВИМІРНОМУ ПРОСТОРІ. ПЕРЕТВОРЕННЯ СИСТЕМИ КООРДИНАТ

Візьмемо довільну точку О і базис простору. Ця четвірка наз афінною сис координат в 3-вимірному просторі .    (1)

Точка О — початок координат, а координатні вектори. Напрямлені прямі, що проходять через початок координат і паралельні коорд векторам, на яких додатній напрям визначається цими векторами, наз коорд осями. Це осі абсцис, ординат і аплікат . Площини, що визначаються поч коорд і осями наз координатними площинами і позначаються .

Нехай т М — т простору. Вектор — радіус-вектор т М відносно О. Координати в-ра в базисі наз координатами т М.

Число – абсциса, – ордината, – апліката. Пишуть т : . Для побудови т в системі за її коорд користуються формулою: . Від початку координат відкладають вектор , від точки відладають век і від точки . За правилами многокутника: . М — шукана точка.

Ламану наз коорд ламаною. Якщо виконується рівність: . Век лінійно залежні, тому колінеарні. Це означає, що т .

Аналогічно , то
що т осі абсцис . т осі ординат . т осі аплікат .

Кожна координата вектора = різниці відповідних координат кінця і початку вектора.

Нехай і , то : , де — точка, що ділить відрізок у відношенні . .

Сис коорд наз прямокутною декартовою або декартовою, якщо базис цієї сис є ортонормованим. Таку сис коорд з початком в т О позначають так: або , де . . Нехай в прямокутній сис коорд задано т. і , які мають координати і . Обчислим відстань між ними. Оскільки за формулою , то враховуючи, що : .

Формули переходу.

Розглянемо в просторі дві афінні сис коорд і . Нехай т простору: в старій сис , в новій . Завдання полягає в тому щоб, знаючи , , , (1) в старій сис виразити координати т М через тієї ж точки М в новій системі. За озн. коорд. в-рів з (1): . За правилом трикутника: , , , ;    (2)


Ф-ли (3) наз. ф-лами перетворення афінної сис. координат. З цих ф-мул отримуючи ф-ли перетворення координат при переході від до .

, , – ф-ли парал. перенесення.

, , – ф-ли при повороті.

Розглянемо перет. прямок. сис. коорд. При переході від до іншої , можна використати ф-ли (3). Матриця переходу від базису до має вигляд: .

Сума квадратів кожного рядка матриці , сума добутків відповідних елем. 2-х її різних стовпців =0, така матриця наз. ортогональною.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Syst Koord (232.5 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.86MB | MySQL:26 | 0,362sec