Степінь з довільним дійсним показником

Урок 1

 

Тема. Степінь з довільним дійсним показником

Мета. Навчити учнів розв’язувати задачі по даній темі; виховувати


пізнавальну активність, культуру спілкування та діалогу; розвивати

способи і прийоми мислення, індивідуальні здібності учнів, їх

пізнавальні інтереси.

Методи і прийоми навчання. Килим вражень, «Хто більше », побажання, сніговий ком, сильний допоможе слабшому.

Обладнання. Дидактичні матеріали, відкидна дошка, клейкі карточки.

Тип. Вивчення нового матеріалу.

Якщо відразу немає успіху, то

спробуйте ще і ще

І. Хіксон

Хід уроку

І. Організаційна частина

Вправа «Побажання».

Учні по парах висловлюють одне одному побажання щодо роботи на уроці.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Ми розпочинаємо вивчати один з найцікавіших розділів математики – «Показникова та логарифмічні функції». На його вивчення відводиться 22 уроки. За цей час ми напишемо 2 контрольні роботи і 4 самостійні роботи. Перед нами постає запитання: «Для чого нам вивчати даний розділ?» (Учні, після можливого обговорення, пропонують свої відповіді. Вчитель доповнює).

А також задачі з цього розділу часто зустрічаються на ЗНО, ДПА та в повсякденному житті.

 

ІІІ. Інтелектуальна розминка

Конкурс «Хто більше», групова форма роботи

Усні вправи написані на дошці , представники кожної групи по черзі називають відповіді.

  1. Подайте у вигляді степеня з раціональним показником: ;
  2. Обчисліть: ; ; 24; 30.
  3. Чи має зміст вираз: ; ;

    ІV. Вивчення нового матеріалу

    У 10 класі ви ознайомилися з поняттям степеня додатного числа з раціональним показником. На сьогоднішньому уроці ми з’ясуємо, що являє собою степінь додатного числа з дійсним показником.

    Почнемо з окремого випадку. З’ясуємо, що розуміють під степенем числа 2 з показником .

    Ірраціональне число можна подати у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу: =3,1415…

    Розглянемо послідовність раціональних чисел

    3; 3,1; 3,14; 3,141; 3,1415;…

    Зрозуміло, що ця послідовність збігається до числа .

    Відповідно до попередньої послідовності побудуємо послідовність степенів з раціональними показниками:

    , , , , , …

    Можна показати, що члени даної послідовності зі збільшенням номера прямують до деякого додатного числа. Це число і називають степенем числа 2 з показником і позначають .

    Аналогічно можна діяти в загальному випадку, означаючи зміст виразу , де , де – довільне дійсне число. Для числа будують збіжну до нього послідовність раціональних чисел , , ,… Потім розглядають послідовність , , , … степенів з раціональними показниками. Ця послідовність збігається до додатного числа с, яке не залежить від вибору збіжної до послідовності раціональних чисел , , ,… Число с називають степенем додатного числа b з дійсним показником і позначають .

    Зрозуміло, що для всіх дійсних ,

    При вираз , де – ірраціональне число, не має змісту. Степінь з дійсним показником має ті самі властивості, що й степінь з раціональним показником. Отже, для , і будь-яких дійсних і справедливі такі рівності:






     

      Екскурс в історію
    
           Термін "показник" для степеня ввів у 1553р. німецький математик
    
    (Спочатку монах, а потім- професор) Михайль Штифель
    
    (1487-1567).По-німецьки "показник"- Exponent, з латині
    
    exponere-"виставляти на показ"; exponens,exponentis "що виставляється на
    
    показ", "той, що показується". Штифель увів дробові й нульові показники.
    
    Позначення ж  для натуральних показників увів Рене Декарт (1637), а
    
    вільно поводитися з такими самими дробовими й від'ємними показниками
    
    почав з 1676 року Ісаак Ньютон. Степені з довільними  дійсними
    
    показниками, без будь-якого загального означення, розглядали Лейбніц та
    
    Іоганн Бернуллі. 1679р. Лейбніц увів поняття експоненціальної (тт.
    
    показникової) функції для залежності  у=а х та експоненціальної кривої
    
    для графіка цієї функції. Коротке найменування "експонента" відображено
    
    в одному з позначень: а=ехра х. Через ехр(х) позначається конкретна
    
    експонента- з показником  а=е=2,71828..., яка введена в багато мов
    
    програмування.
    

     

    V. Закріплення нового матеріалу

  4. Подати у вигляді степеня з основою 2.

     

     

     

     

     

    ; 1; 0,125; 0,25; ; .

  5. Записати у вигляді степеня з дробовим показником

    ; .

  6. Записати у вигляді степеня з основою 3.

    .

  7. Записати у вигляді степеня з від’ємним показником

    ; ; .

     

    На дошці написані номери завдань з підручника, що плануються для роботи в класі. Сильніші учні мають можливість розв’язати вправи у своєму темпі й одержати наприкінці уроку оцінку. Учні, які потребують допомоги для

    виконання перетворень раціональних виразів, працюють колективно, стежачи зав правильністю розв’язання вправ на дошці.

    № 16.1 – метод поступового ускладнення

    Обчисліть значення виразу:





     

    № 16.3 – Робота в парах. Проходить у ланці «сильний допоможе слабшому». Учні за партою розбиті на «вчителя» і «учня». У процесі навчання все може змінитися.

    № 16.4 – Метод «Сніговий ком», колективна форма роботи

    Учитель пропонує завдання, яке розв’язують по черзі учні, виконуючи один логічний хід розв’язання.

     

    VІ. Домашнє завдання

    Опрацювати п. 16, виконати № 16.2, додатково № 16.5.

     

    VІІ. Підсумки.

    Прийом «Килим вражень»


    На дошці прикріплений листок, на якому зображено килимок. В учнів на партах є клейкі карточки темного і світлого кольорів. Якщо урок сподобався, то приклеюють світлу карточку, якщо не сподобався – темного, при цьому аргументуючи свій вибір.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 1 (20.4 KiB, Завантажень: 129)

завантаження...
WordPress: 22.83MB | MySQL:26 | 0,527sec