Скалярний добуток векторів у просторі

Урок 8

Тема. Скалярний добуток векторів у просторі.

Мета: ознайомити учнів із скалярним добутком векторів у просторі, кутом між

векторами у просторі, властивостями скалярного добутку; сформувати

вміння використовувати вивчені твердження для розв’язування задач;

розвивати мислення, уяву; виховувати допитливість, самостійність,

послідовність.

Методи і прийоми навчання:
колективна, індивідуальна форми роботи,

робота в групах .

Обладнання: набір креслярських інструментів, картки із завданнями.

Тип уроку: урок
засвоєння знань.

Х і д у р о к у

І. Організаційна частина.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Наявність домашнього завдання перевіряють учні-консультанти.

Запитую про питання, проблеми, що виникли під час виконання домашнього завдання і відповідаю на виниклі запитання.

1. а) (-1;10;-3); б) (11; -12;19); в) (-7;7;13)

2. АВ(-2;-2;2); DC(2;-3;-4) (2AB – 3DC)(-10;5;16), d = √100 +25+256 = √381

3. а) АС; б) 0

4.
АВ(2;n;3), CD(12;2;m)

12/2 = 6, 2/n = 6, n = 2/6=1/3;

m/3 = 6, m = 3·6 = 18.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Експрес-опитування:

  1. Сформулюйте означення скалярного добутку векторів на площині. Знайдіть скалярний добуток векторів а(2;3) і b(4;-1).

    (скалярним добутком векторів а(a1;a2) і b(b1;b2) називається число

    a1 ·a2 + b1 ·b2)

  1. Які властивості має скалярний добуток векторів?

    (для будь-яких векторів а, b, c і числа k : 1)ab = ba; 2)(ka)b = k(ab);

    3)(a+b)c = ac+bc)

    1. Сформулюйте означення кута між векторами. Чому дорівнює
      кут між:

      а)    співнапрямленими векторами; (0o)

      б)     протилежно напрямленими векторами? (180o)

      (кутом між векторами називають кут між векторами, які мають спільний початок)

4. Сформулюйте теорему про скалярний добуток векторів. Знайдіть

скалярний добуток векторів а і b,якщо |а| = 3, |b| =2,а кут
між ними дорівнює 60°.

(скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними; 3)

  1. Як знайти косинус кута між векторами? Знайдіть косинус кута
    між векторами а(1;3) і b(1;2).

    (косинус кута між двома векторами дорівнює їх скалярному добутку, поділеному на добуток довжин цих векторів; 8/√15)

  2. Чому дорівнює скалярний добуток перпендикулярних векторів? (0)

7.    Яке взаємне розміщення двох векторів, скалярний добуток
яких дорівнює нулю? (перпендикулярні)

ІV. Вивчення нового матеріалу провожу методом


евристичної бесіди:

Нехай під дією сили F фізичне тіло здійснило переміщення S, α – кут між напрямом сили і напрямом переміщення.

Питання:

– Як обчислити роботу, яку виконала сила F? (A = F·S = F·S cosα)

– Чи є тут робота скалярною величиною? (так)

– Чому дорівнює скалярний добуток двох векторів?

(скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку довжин цих векторів на

косинус кута між ними)

  • А як знайти косинус кута між двома векторами?

(треба скалярний добуток поділити на добуток довжин цих векторів)

  • Чому дорівнює скалярний добуток двох перпендикулярних векторів? (нулю)

V. Закріплення.

1. «Поміркуй»

(виконання усних вправ)

1.
Знайдіть скалярний добуток векторів:

а) а(1;-2;5) і b(-1;3;0); б) а(1,2;-2; ) і b(-10;2;3).

(а) -7; б) -14)

2.    Кут між векторами а і b дорівнює 120°. Чому дорівнює кут
між векторами


2а і
¼b? (120о)

  1. При якому значенні n вектори а (4; 5; -9) і b(7;-2;n) перпендикулярні? (n =2)
  2. Визначте вид кута між векторами а і b, якщо:
    а) а-b>0 (гострий); б) а-b<0 (тупий).

2. №59 – самостійно


3. Робота в групах

Клас поділяю на три групи по рядах.

Завдання групам:

І група задача



Дано вектори а (2; -1), b (І; 3);, с(-6; -4). Знайдіть скалярні добутки

ас і (2а +b)с

Р о з в’я з а н н я. а • с
= (2; -1) • (-6; -4) = 2 • (-6) + (-1) • (-4) = -12 + 4 = -8.

(2а + b) • с = (2(2; -1) + (1; 3)) • (-6; -4) = (5; 1) • (-6; -4) = 5 • (-6) + 1 • (-4) = -З0 – 4 = = -34.

ІІ група – задача


Дано точки А(-1; 3; 2); В(-2; 4; 0);, М(1; 1; -3), N(0; 5;
0), Р(-3; 0; 2) і

Q
(2; -І; 4). Знайдіть:
скалярні добутки АВ • МN і (АВ – МN) •PQ

Р о з в’я з а н н я.
АВ • МN
= (-1; 1; -2) • (-1; 4; 3) = (-1) • (-1) + 1 • 4 + (-2) • 3 =

= 1 + 4 – 6 = -1.

(AB – MN) •PQ
= ((-1; 1; -2) – (-1; 4; 3)) • (5; -1; 2) =(0; -3; -5) -(5; -1;2) =

= 0 + 3 – 10 = -7.

ІІІ група задача

Дано точки А(-1; 3; 2); В(-2; 4; 0);, М(1; 1; -3), N(0; 5;
0), Р(-3; 0; 2) і

Q
(2; -І; 4). Знайдіть:
скалярні добутки AN•PB і (AQ + BM) •NP

Р о з в’я з а н н я.
АN • PB
= (1; 2; -2) • (-5;- 4; 2) = 1 • (-5) + 2 • (-4) + (-2) • 2 =

= -5 -8 – 4 = -17.

(AQ + BM) •NP
= ((3; -4; 2) + (3; -3; -3)) • (-3; -5; 2) =(6; -7; -1) +(-3; -5;2) =

= 3 – 12 – 2 = -11.

4. №60 – практичний метод

Задачу учні розв’язують колективно із записом на дошці і в зошитах.

В


C A


VІ. Підсумок уроку.

Питання до класу:

  • Що було на уроці головним?
  • Чи досягли поставленої мети?
  • Що на уроці було цікавим?

VІІ. Домашнє завдання.


Розв’язати за вибором: №55- ІІ рівень;

№56 – ІІІ рівень;

№57* – ІV рівень.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 8 (589.5 KiB, Завантажень: 86)

завантаження...
WordPress: 22.92MB | MySQL:26 | 0,352sec