Розв’язування задач по темі: «Перетворення фігур у просторі»

Урок 5

Тема. Розв’язування задач по темі:

«Перетворення фігур у просторі»

Мета: формувати вміння та навички розв’язування задач;

розвивати мислення, увагу, уяву;

виховувати допитливість, послідовність, самостійність.

Методи і прийоми навчання:
колективна, індивідуальна форми роботи,

робота в парах, метод самоперевірки за зразком .

Обладнання: креслярські інструменти, картки із тестовими завданнями.

Тип уроку: формування вмінь і навичок учнів.

Х і д у р о к у

І. Організаційна частина.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Наявність домашнього завдання перевіряють консультанти. Задачі достатнього та високого рівнів пояснюють два учні біля дошки.

№24

Р о з в’я з а н н я. При паралельному перенесенні

А(х; у; z) А//; у/; z/), де х/=х + а, у/=у + в, z/ = z + с; звідси а = х/ – х,

а=1 – 2 = -1; в = у/-у, в = -1-1 = -2; с = z/ – z, с = 0+1 = 1.

Таким чином, початок координат перейде в точку О(-1; -2; 1).

№26


Р о з в’я з а н н я. Нехай дано паралелограм АВСD.

Як відомо, при паралельному перенесенні рівні відрізки переходять у рівні відрізки.

Припустимо, що вершина А 1, у1, ,z1) переходить у точку А’ (х1 + а, у1+ b, z1+с), вершина В (х2; у2; z2) переходить у точку В’ (х2 + а; у2 + b; z2+ с).

Знайдемо довжини відрізків АВ і А’В’

АВ2 = 2– х1)2 + (у2– у1)2 + (z2– z1)2; (А’В’)2 = 2 + а – х1 – а)2 + 2 – b – у1
– b)2 +

+ (z2
+ с – z1
– с)2 = 2 – х1)2 + (у2 – y1)2 + (z2 – z1)2. Оскільки АВ2 = (А’В’)2, то

АВ = А’В’. Аналогічним способом доводиться, що всі сторони і діагоналі паралелограма при паралельному перенесенні переходять у різні відрізки.

При паралельному перенесенні всі прямі переходять у паралельні прямі, а всі паралельні площини в паралельні площини, тому можна стверджувати, що кути між прямими зберігаються.

Таким чином, при паралельному перенесенні паралелограм АВСD переходить у рівний йому паралелограм А’В’С’D’.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.


«Поміркуй»


(виконання усних вправ)

(колективна форма роботи)

1. Відносно якої з координатних осей точка А(-2; 3; -1) симетрична точці

В(-2; -3; 1)? (0х)

2. Відносно якої із координатних площин точка М(3; -2; -1) симетрична точці

N(3; -2; 1)? (ху)

3. Укажіть координати точки, яка є центром симетрії точок К(-1;3; -2) і

Р(1;-3;2) (0;0;0)

4. Паралельне перенесення задано формулами: х1=х+1, у1=у – 2, z1=z+3. У яку

точку в результаті цього паралельного перенесення переходить точка

А(-5;1;-3)? (-4;-1;0)

ІV. Розв’язування задач.



1. Тестові завдання

Варіант 1

1. Яка з наведених точок лежить на осі абсцис?

А) А1 (-1;0;2); Б) А2(0;-3;2); В) А3(5;0;0); Г) А4(0;0;1).

2. Яка з наведених точок віддалена від початку координат на відстань З?

А) А1 (1;-1;1); Б) А2(0;1;2); В)А3(-1;2;-2); Г) А4(1;2;1).

3. Яка з наведених точок симетрична точці А(5;-2;3) відносно площини ху?

А) А1 (5;2;3);Б) А2(-5; 2; 3); В) А3(-5;-2;-3); Г) А4(5;-2;-3).

4. У результаті паралельного перенесення точка А(4;2;3) переходить у точку

А1 (7; 5; 5). У яку точку в результаті цього паралельного перенесення перейде

точка В(-1;-2;2)?


А) В1(2; 1;4);
Б) В2(-4;-5;0); В) В3(2;3;-1); Г) В4(1;0;3).

Варіант 2

1. Яка з наведених точок лежить на осі аплікат?
А)А1(2;-3;0); Б)А2 (0; 0; 5); В) А3(-2;0;-1); Г) А4(0;1;-1).

2. Яка з наведених точок віддалена від початку координат на відстань 5?

А)А1(1;3;1);Б) А2(-3:4;1); В)А3(0;-4;3); Г) А4(3;3;-1).

3. Яка з наведених точок симетрична точці А(-6;-4;2) відносно
площини хz?

А) А1 (6;-4;-2); Б) А2(6:4;-2); В) А3(-6;4;2); Г) А4(6;4;-2).

4. У результаті паралельного перенесення точка А(5;-2;2) переходить у точку

А1(7;2;4
). У яку точку в результаті цього паралельного перенесення перейде

точка В(-1;1;-3)?


А)В1(1;5;-1);Б) В2(-3;-3;-5); В) В3(1;3;-1); Г) В4(1;2;-2).

2. №25
“Коло ідей”

(індивідуальна форма роботи)

Кожен учень працює самостійно. Після розв’язання – сідають у коло. Тоді кожен передає свій зошит по колу, поки не отримає свій зошит назад. У результаті кожен учень може знати чи правильно він справився з завданнями і побачити розв’язання завдання іншими учнями.

Р о з в’ я з а н н я. Перевіримо для кожного з чотирьох випадків існування паралельного перенесення А
В і С
→D.

1) При паралельному перенесенні повинні виконуватись такі умови:

А (х1, у1; z1) = В (x1 + а; у1 + b; z1
+ с) і С (x2; у2; z2)
= D(x2+а; у2+ b; z2+с).

Для точок А і В знайдемо коефіцієнти а, b, с:

a=x1‘ – x1=1 – 2 = -1; b=y1‘ – y1=0 – 1 =-1; c=z1‘ – z1=1 – 0=1

Для точок С і D:

a=x2‘ – x2=2 – 3 = -1;b=y2‘ – y2=-3 +2 =-1; c=z2‘ – z2=0 –1=-1

Оскільки коефіцієнти с не рівні між собою, то паралельного перенесення

АВ і С→D не існує.

2) Коефіцієнти а, b, с для точок А і В: а = 1 + 2 = 3; b=2-3 = -1; c=4-5=-1. Коефіцієнти а,b,с для точок С і D:

а = 7 – 4 = 3;
b = -2 + 3 = 1;
с = 5-6 = -1.

Як бачимо, коефіцієнти b не рівні між собою, отже, паралельного перенесення АВ і С→D не існує.

Аналогічним способом розв’язуються варіанти 3 і 4.

3. Знайдіть координати точок, симетричних точці М відносно початку координат, осей і площин координат, якщо: 1) М(1; 2; -4); 2) М(-2; 0; 3); 3) М(1; р; n- 1).


метод: самоперевірка за зразком.

Розв’язання цієї задачі записане на відкидній дошці. Кожен учень, після самостійного виконання завдання, перевіряє сам свою роботу за зразком, підкреслюючи помилки простим олівцем.

Після перевірки відкидну дошку закриваю і учні виконують роботу над помилками. Ті учні, які виконали задачу без помилок, отримують додаткове завдання.

Розв’язання цієї задачі зручно оформити у вигляді таблиці, що дає змогу ліпше усвідомити закономірності:

Таблиця

Точка М

Точки, симетричні відносно


початку координат

осі х

осі у

осі z

площини

xy

площини

уz

площини

xz

(1;2;-4)

(-1;-2;4)

(1;-2;4)

(-1;2;4)

(-1;-2;-4)

(1;2;4)

(-1:2;-4)

(1;-2;-4)

(-2;0;3)

(2;0;-3)

(-2;0;-3)

(2;0;-3)

(2;0;3)

(-2;0;-3)

(2;0;3)

(-2;0;3)

(1;р;n-1)

(-1;-р;1-n)

(1;-р;1-n)

(-1;р;1-n)

(-1;-р;n-1)

(1;р;1-n)

(-1;р;n-1)

(1;-р;n-1)

4. №22 – робота в парах

Р о з в’я з а н н я. Три точки, які лежать на прямій, можна зобразити як суму двох відрізків, що лежать між цими точками. Оскільки під час руху в просторі прямі переходять у прямі, а відрізки, які належать цим прямим, переходять у рівні відрізки, то три точки, що лежать на прямій, перейдуть у три точки, що також лежать на одній прямій.


5. №28 – висунення гіпотези

( колективна форма роботи)

Учні висловлюють свої способи розв’язання задачі, вибирають найраціональніший і ним розв’язують задачу.


VІ. Підсумок уроку.

1. “Хвилинка хвальби”
Кожен учень повинен продовжити речення “Сьогодні я хочу похвалити себе за те, що …”

VІІ. Домашнє завдання.

Розв’язати за вибором:

№ 21 – ІІ рівень,

№ 29 – ІІІ рівень,

№ 20* – ІV рівень.

Повторити: «Вектори на площині».



ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 5 (883.5 KiB, Завантажень: 54)

завантаження...
WordPress: 22.87MB | MySQL:26 | 0,335sec