Розв’язування задач по темах: «Вектори в просторі», «Скалярний добуток векторів». Самостійна робота

Урок 9

Тема. Розв’язування задач по темах:

«Вектори в просторі», «Скалярний добуток векторів». Самостійна робота.

Мета: формувати вміння та навички розв’язування задач;

розвивати мислення, увагу, уяву, пам’ять;

виховувати активність, наполегливість, самостійність.

Методи і прийоми навчання:
колективна, індивідуальна форми роботи,

робота в парах, метод «Акваріум» .

Обладнання: креслярські інструменти, картки

Тип уроку: формування вмінь і навичок учнів.

Х і д у р о к у

І. Організаційна частина.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Біля дошки один учень записує розв’язання завдання високого рівня, а потім – пояснює.

Завдання середнього і достатнього рівнів перевіряю усно: 1 учень пояснює розв’язання завдання достатнього рівня, а решта – перевіряє, а потім інший – розв’язання середнього рівня.

№55

Р о з в’я з а н н я. Якщо скалярний добуток векторів дорівнює нулю, то ці вектори перпендикулярні.

1) а• b = 2-3 + 3n; 2-3 +
Зп = 0;
Зп = 1; n =

2)    а • b = n2 + 2п + 1;

(п + 1)2=0;

п + 1 = 0; п = -1.

  1. а • b = п2 – 4n + 4;

    (n-2)2=0;

    n-2 = 0; n = 2.

4)    а • b = -4 + 2п – п;

-4 + п = 0;

n = 4.

№56


Р о з в’я з а н н я.
Якщо вектори АВ і СD перпендикулярні, їх скалярний добуток дорівнює нулю: АВ • СD = 0.

АВ =(-1 – 1; 1 – 0; 2 – 1) = (- 2; 1; 1).

СD = (0 – 0; 0 – 2; с + 1) = (0; – 2; с + 1).


АВ • СD=0 – 2 +c +1; -2+c+1=0; c+1=2; c=1.

Точка D(0;0;1).

№57*

Р о з в’я з а н н я. а^b=60o, а^c=90o, b^c=90o(за умовою).

|а+b+c|=√(a+b+c)2; (a+b+c)2=((a+b)+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+

+2bc+c2. Оскільки а^c=90o і b^c=90o, то а с=0 і b с=0. Отже,

(a+b+c)22+b2+c2+2ab; а b=|а||b|•cos60o=½|а||b|;

|а+b+c|=√(a+b+c)2=√|а|+|b|+|c|+|a|
|b|.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Виконання тестових завдань з самоперевіркою (по карточках)


Варіант 1

1.    Знайдіть скалярний добуток векторів а(1;-2;4) і b(2;- 3;1).

А)0;Б)12;В)10;Г)-6.

2.    Ребро правильного тетраедра DАВС дорівнює 2. Чому дорівнює скалярний добуток векторів DА і DB?

А)4;Б) 3; В)1;Г)2.

  1. Чому дорівнює кут між векторами а(-1;0;1)і і b(—1;1;0)?
    А) 45°; Б) 60°; В) 120°; Г) 135°.
  1. Який із наведених векторів перпендикулярний вектору а(-1;1;-1)?

    А) k(0;-1;1);
    Б) l(2;1;-1); В) m(1;-1;1); Г) n(1;0;1).


    Варіант 2

    1.    Знайдіть скалярний добуток векторів а(-2;4;1) і b(-1;2;-1).

    А)9;Б)7;В)-5;Г)0.

    1. Ребро правильного тетраедра DАВС дорівнює 4. Чому дорівнює скалярний добуток векторів DB і DC?
      А)4;Б)8;В)2;Г) 2
      3.
    2. Чому дорівнює кут між векторами а(0;-1;1) і b(1;0;-1)?
      А) 45°; Б) 60°; В) 120°; Г) 135°.
    1. Який із наведених векторів перпендикулярний вектору а(-1;1;-1)?

    А) k(-1;1;0); Б) l(-2;2;2); В) m(2;0;-2); Г) n(0;1;0).

    2. Усні вправи


    1. При яких значеннях x, y, z вектори а(х;у;3) і b-(1;2;z) рівні? (х=-1; у=2)

    2. Знайдіть довжину вектора а(-3;1;6). (│a│= √9+1+6 = 4.)

    3. Знайдіть координати вектора m = a+b – c, якщо а(-4;6;2) , b(2;-4;-2),

    с(-1;3;5). (m(-3;-1;-5))

    4. При якому значенні n вектори а(-2;4;n) , b(1;-2;3) колінеарні? (n=-6)

    ІV. Розв’язування задач.

    1. Виконай графічно

    (робота в парах)

    1. Зобразіть довільний вектор а. Побудуйте вектор: а); б) ½ а; в) -3а.

    а


    а)

    б) ½ а


    -3а

    в)

    2. Зобразіть паралелепіпед АВСD А1 В1 С1 D1. Побудуйте вектор, що дорівнює

    а) АА1 + А1В + ВD; б)DA + DD1 +DC; в)AC – D1C1 +BВ1


    D1 C1


    A1 B1



    D C





    A
    B

    2. Пропоную завдання на вибір учням:


    №52 – ІІ рівень, №54 – ІІІ рівень, №63 – ІV рівень.


    Метод «Акваріум»

    Група дітей, яка виконувала ІV рівень (потім ІІІ і ІІ) сідає на середній ряд і один (чи 2) учень пояснює розв’язання даного завдання вголос, а решта учнів – слухають. Після цього учні, які виконували інші завдання задають питання, які їх цікавлять і спільно вирішують їх.

    V. Самостійна робота (15 хв.)

    І варіант ІІ варіант
    1.Знайдіть координати вектора

    с =а+b, якщо а(3;0;4) і b(7;0;2)

    2. При яких значення n вектори

    а(2;n;3) і b(-4;6;-6) колінеарні?

    Знайдіть довжину вектора а.

    3. Обчисліть (3а – 2b)(а+b), якщо

    а(1;2;-1) і b(-1;1;2) .

    4. Знайдіть зовнішній кут при вершині А трикутника АВС, якщо відомі координати його вершин: А(1;0;2), В(1;3;-1), С(2;0;1).

    1.Знайдіть координати вектора

    с =а+b, якщо а(2;-3;0) і b(3;0;-3)

    2. При яких значення n вектори

    а(2;n;3) і b(-4;6;-6) перпендикулярні? Знайдіть довжину вектора b.

    3. Обчисліть (3а – 2b)(а+b), якщо

    а(-1;-2;-1) і b(2;1;-1) .

    4. Знайдіть зовнішній кут при вершині В трикутника АВС, якщо відомі координати його вершин: А(0;2;-2), В(0;-1;1), С(1;-1;0).


    1. – І рівень; 3. – ІІІ рівень;


    2. – ІІ рівень; 4. – ІVрівень.

    Відповіді

    І варіант ІІ варіант
    1. (10;0;6)

    2. n =-3

    |а| = √4 +9 +9 =√27

    3. 3а(3;6;-3), 2b(-2;2;4)

    (3a – 2b)(5;4;-7)

    (a +b)(0;3;1)

    (3a – 2b)(a + b) = 0 + 12 – 7 = 5

    4. АВ(0;3;-3), АС(1;0;-1)

     

    cos<A = AB ·AC


    │ AB│ ·│AC│

    AB ·AC = 0 + 0 + 3 = 3;

    │ AB│= √9 + 9 =√18

    │ AC│=√1+ 1 =√2

    cos<A = 3/6 = ½, <A=60о

    Зовнішній кут 180о – 60о=120о

    1. (5;-3;-3)

    2. n =-4⅓

    |b| = √16 +36 +36 =√88

    3. 3а(-3;6;3), 2b(4;2;-2)

    (3a – 2b)(-7;4;5)

    (a +b)(1;-1;0)

    (3a – 2b)(a + b) = -7 – 4 +0 = -11

    4. ВА(0;-3;3), ВС(1;0;-1)

     

    cos<В = ВA ·ВC


    │ ВA│ ·│ВC│

    BА ·ВC = 0 + 0 – 3 = -3;

    │ BА│= √9 + 9 =√18

    │ ВC│=√1+ 1 =√2

    cos<В = -3/6 = -½, <A=120о

    Зовнішній кут 180о – 120о=60о

    VІ. Підсумок уроку.

    Запитання до класу:

  • Чи сподобався вам урок?
  • Що цікавого було на ньому?

VІІ. Домашнє завдання.


Повторити тему: «Декартові координати в просторі»

Розв’язати задачу1

Дано вектори а(2; – 3), b(3; 2), с( 4; -1). Знайдіть:

  1. довжини векторів а і с;
  2. кут між векторами а і с;
  3. вектори, які колінеарні вектору а і довжина яких у три рази більша від

    довжини вектора а;

  4. хоча б один вектор, перпендикулярний до с;
  5. при якому значенні р перпендикулярні вектори а і d(1;p);
  6. при якому значенні р колінеарні вектори b і m(p;-2)
ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 9 (146.5 KiB, Завантажень: 93)

завантаження...
WordPress: 22.93MB | MySQL:26 | 0,339sec