Розв’язування вправ. Самостійна робота

Урок 8.
Тема: Розв'язування вправ. Самостійна робота.
Мета:вдосконалювати практичні навички учнів у розв'язуванні задач з
           теорії ймовірностей       

 

 

Задача 1. У скринці лежать 7 білих, 5 червоних і 8 синіх однакових на дотик кульок. Навмання виймається одна кулька. Яка ймовірність того, що вона не біла?
Розв'язання: 1)  спосіб
А – вийнято червону; В – вийнято синю; С – вийнято не білу кульку.
С= А + В ( бо А і В – несумісні)
Р(С) = Р(А) +Р(В) =  + + 
2) спосіб
А – вийнято білу кульку;
Ā – вийнято не білу кульку;
Р(Ā) = 1 – Р(А) = 1 -  = 0,65
Задача 2. Курсант складає залік зі стрільби. Залік вважається складеним, якщо курсант одержав оцінку, не нижчу за «4». Яка ймовірність того, що курсант складає залік, якщо він одержує оцінку «5» з ймовірністю 0,3 і оцінку «4» - з ймовірністю 0,5?
Розв'язання:
А – за стрільбу одержано «5»;
В – «4»;
С – залік складено.
С = А + В, А і В – несумісні, тому, Р(С) = Р(А) +Р(В). Р(С) = 0,3 + 0,5=0,8.
Задача 3. Стрілець влучає в десятку з ймовірністю 0,05 у дев'ятку – з ймовірністю 0,2, у вісімку – 0,6. Знайдіть ймовірність події А – вибито менш ніж вісім очок після одного пострілу.
Розв'язання: А -  вибито менше ніж вісім очок; Ā – вибито не менше восьми очок; А1 – вибито 10 очок; А2 – вибито 9 очок; А3 – вибито 8 очок.
Ā = А1 + А2 + А3, Р(Ā) = Р(А10  ) +Р( А2 ) + Р (А3) = 0,05 +0,2+0,6=0,85.
Р(А) = 1 – 0,85 = 0,15.
Задача 4.Учню потрібно приготувати 5 уроків. 20% часу він витрачає на фізику. 10% - на біологію, 15% на – географію, 25% - на українську мову і 30% на математику. Батьки учня повернулися з роботи. Яка ймовірність того, що вони побачать, як готує уроки:
а) з фізики або географії;
б) фізики або математики;
в) фізики або української мови;
г) фізики, біології або географії?
Розв'язання:
А1 – учень готує фізику, Р,(А1) =  = 0,2;  
А2 – біологію, Р(А2) = 0,1;
А3 – географію, Р(А3) = 0,15;
А4 – українську мову, Р(А4) = 0,25;
А5 – математику, Р(А5) = 0,3.
А1, А2, А3, А4, А5 – попарно несумісні події.
В – учень готує фізику або географію, В = А1 + А3;
Р(В) = Р(А1 )+ Р(А3 )= 0,35;
С – фізику або математику, С = А1 + А5 ;
Р(С) = Р(А1 )+ Р(А5) = 0,5;
D – фізику або українську мову, D = А1 + А4; 
Р(D) = Р(А1 ) + Р(А4) = 0,45;
Е – фізику, біологію або географію, Е = А1 + А2 + А3; 
Р(Е)= Р(А1  ) + Р(А2 ) + Р(А3) = 0,45.

 

Задача 5. У майстерні є три верстати. За зміну може вийти з ладу не більш ніж один верстат. Перший виходить з ладу з ймовірністю 0,15 другий – 0,05 третій – 0,1. Знайдіть ймовірність того, що за зміну жоден верстат не вийде з ладу.
Розв'язання:
А – жодний верстат не вийшов з ладу; 
Ā – один верстат вийшов з ладу;
А1 – вийшов з ладу 1-й верстат, Р( А1) = 0,15;
А2 – 2-й, Р(А2) = 0,05;
А3 – 3-й, Р(А3) = 0,1.
А1, А2, А3,- попарно несумісні події.
Р(Ā) = Р(А1) + Р(А2) + Р( А3) = 0,3.
Р(Е) = 1 – Р(Ā)= 0,7
Самостійна робота
1-й варіант:
1. Стрілець один раз стріляє по мішені. Ймовірність вибити 10 очок – 0,3; 9 очок – 0,6. Чому дорівнює ймовірність вибити не менше ніж 9 очок; менше ніж 9 очок?
Розв'язання:
А – вибито 10 очок, Р(А) = 0,3;
В – вибито 9 очок, Р(В) = 0,6;
С – вибито не менше ніж 9 очок, С = А + В, Р(С) = Р(А) + Р(В) =0,9.
D – вибито менш ніж 9 очок, Р(D) = 1 – Р(С) = 0,1.
2. Розв'яжіть задачу, де N  - ваш порядковий номер у журналі. 
   На екзамені з математики пропонують виконати N + 20 завдань. Учень вивчив тільки N + 18. Білет складається з трьох завдань. Яка ймовірність, що учень складе іспит на 12 балів? Шукану ймовірність округліть до десятих.

 

2-й варіант:
1.  Мій друг з ймовірністю 0,1 може піти до театру, з ймовірністю 0,15 – до кінотеатру, 0,1 – може грати у футбол. Він може потрапити тільки в одне з цих місць. Яка ймовірність того, що, зателефонувавши, я застану його вдома?
Розв'язання:
А – друг піде до театру, Р(А) = 0,1;
В – до кінотеатру, Р(В) = 0,15;
С – футбол, Р(С) =0,1;
D – друг піде з дому, D = А + В + С, Р(D ) =Р(А) + Р(В) + Р(С)= 0,35; 
Ď – друг буде вдома Р(Ď) = 1 – Р(D) = 0,65.
2. Розв'яжіть задачу, де N  - ваш порядковий номер у журналі. 
   На екзамені з математики пропонують виконати N + 20 завдань. Учень вивчив тільки N + 18. Білет складається з трьох завдань. Яка ймовірність, що учень складе іспит на 12 балів? Шукану ймовірність округліть до десятих.
Розв'язання:
Загальна кількість способів комплектації білетів по 3 завдання із N + 20 завдань дорівнює числу комбінацій із N + 20 елементів по 3 ( n=  ).
Підрахуємо кількість способів, які сприяють події, що 3 завдання комплектуються із N + 18 завдань. Ця кількість дорівнює числу комбінацій із 
N + 18 елементів по 3. ( m =  ).
Отже, якщо подія А – учень складе іспит на 12 балів, то 
Р(А) =   =   =   ·  =  .

 

Якщо  N =1,то P(A) =   ≈ 0,7;
Якщо N =2,то P(A) =    ≈ 0,7;
Якщо N =3,то P(A) =    ≈ 0,8;

 

 

Якщо N =30 ,то P(A) =    ≈ 0,9;

 

                                                      0,7 якщо 1  ≤  N  ≤ 2,

 

Відповідь   ≈            0,8, якщо 2 < N ≤ 18,     
                                                      0,9, якщо 18 < N ≤ 30.
ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 8 (17.8 KiB, Завантажень: 66)

завантаження...
WordPress: 22.91MB | MySQL:26 | 0,317sec