Розв’язування показникових рівнянь різними способами

Урок 5

Тема. Розв’язування показникових рівнянь різними способами

Мета. Навчити учнів розв’язувати показникові рівняння різними способами;


виховувати культуру математичних міркувань, створювати ситуацію

взаємодопомоги; розвивати вміння аргументувати, обмінюватися

ідеями, вдосконалювати навички роботи з інформацією з різних

джерел.

Методи і прийоми навчання. Віднови хід думок, назви номер, допоможи абітурієнтові.

Обладнання. Роздаткові матеріали, комп’ютер, презентація у PowerPoint.

Тип. Вивчення нового матеріалу.

«У будь-якій справі без віри у власну

перемогу нічого не вийде»

Хід уроку

І. Організаційна частина

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Метод: «Віднови хід думок»

Учитель виступає в ролі учня, учень – у ролі вчителя. Учні вдома підготували запитання з ЗНО та ДПА, які на їх погляд, складні й не дуже зрозумілі. Відповідаючи на питання учнів, учитель ще раз привертає їхню увагу на складні моменти, коригує та систематизує знання. Отже, знаючи тільки один метод розв’язування показникових рівнянь, ми не можемо розв’язувати всі завдання з ЗНО та ДПА по даній темі, тому на сьогоднішньому уроці ми познайомимося з іншими способами розв’язування рівнянь.

ІІІ. Інтелектуальна розминка

Метод «Назви номер»

Учень називає число, вчитель зачитує питання, що йому відповідає, на яке учень повинен дати відповідь.

– Яка функція називається показниковою?

– Наведіть приклади показникової функції.

– Назвати властивість функції у = 2х.

– Яке рівняння називається показниковим?

– Наведіть приклад найпростішого показникового рівняння.

– Скільки коренів може мати показникові рівняння?

– Назвати способи розв’язання показникових рівнянь.

ІV. Вивчення нового матеріалу

Лекція в супроводі презентації PowerPoint

Методи розв’язування показникових рівнянь

  1. Зведення показникових рівнянь до квадратних шляхом введення нової змінної

     

Алгоритм


Заміна:




Відповідь. 2.

  1. Звести степені до однакової основи.
  2. Виконати заміну.

 

  1. Розв’язати одержане квадратне рівняння відносно нової заміни.
  2. Повернутися до заміни і розв’язати відповідне показникові рівняння.
  3. Записати відповідь.

  1. Винесення спільного множника за дужки

     

Алгоритм






Відповідь. 3.

  1. Винести за дужки спільний множник.
  2. Виконати дії в дужках.
  3. На вираз у дужках поділити ліву і праву частину рівняння.
  4. Звести рівняння до однієї основи.
  5. Прирівняти показники.
  6. Записати відповідь.

  1. Ділення лівої і правої частини рівняння на один із степенів

     

Алгоритм




,

Відповідь: -3; 3.

  1. Поділити обидві частини рівняння на один із степенів.
  2. Звести обидві частини рівняння до однієї основи.
  3. Прирівняти показники.
  4. Розв’язати одержане рівняння
  5. Записати відповідь

  1. Розв’язування однорідних показникових рівнянь

Алгоритм розв’язання


Заміна:


,


Відповідь. 2.

  1. Оскільки , тому можна поділити обидві частини рівняння на .
  2. Виконати заміну.
  3. Розв’язати одержане квадратне рівняння відносно нової заміни.
  4. Повернутися до заміни і розв’язати відповідне показникові рівняння.
  5. Записати відповідь.
  1. Використання монотонності функції



Очевидно, що є коренем рівняння. Функція є зростаючою, а функція — спадна. Отже, рівняння не може мати більш ніж один корінь.
Відповідь: 1.

Під час пояснення алгоритм розв’язання показникових рівнянь висвітлюється в презентації.

V. Осмислення нового матеріалу

Робота за "столом співпраці" в групах

 

На окремих аркушах учні одержують завдання, де записані показникові
рівняння. Вони повинні за 2-3хв дослідити і вказати спосіб розв'язання
запропонованих рівнянь. 


 

VІ. Закріплення нового матеріалу

Установіть відповідність між показниковими рівняннями та їх розв’язками.







А) 5; Б) 1; В) 3; Г) 10; Д) -5.

А Б В Г Д
1 х
2 х
3 х
4 х

Відповідь. 1

«Допоможи абітурієнтові». В зошиті по підготовці до ЗНО записано рівняння , яке потрібно розв’язати.

Відповідь. -2,5.

Завдання учні аналізують і виконують на дошці.

При яких значеннях параметра а рівняння має єдиний корінь?

Нехай . Маємо:

 

. Отже,
початкове рівняння рівносильне сукупності:

Перше рівняння сукупності має єдиний корінь . Друге рівняння сукупності при кожному значенні параметра а або має один корінь,або взагалі не має коренів.

Для виконання умови задачі друге рівняння сукупності повинно або не мати коренів, або мати єдиний корінь, який дорівнює 1.

Відповідь. .

Додаткове завдання.

Розв’язати рівняння

,



x=3.

Відповідь. 3.

VІІ. Домашнє завдання

Опрацювати п.17, виконати №17.8, додатково №17.10.

VІІІ. Підсумки.

Прийом «Рефлексія» .

  • Що на уроці було головним ?
  • Що на уроці було цікавим?
  • Чого ви навчилися?
  • Чим поповнили свої знання?
ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 5 (75.7 KiB, Завантажень: 137)

завантаження...
WordPress: 22.94MB | MySQL:26 | 0,881sec