РОБОТИ БРАТІВ БЕРНУЛЛІ

Родоначальниками відомої династії Бернуллі були два математика, Якоб і Йоганн. Якоб вивчав теології, Йоганн вивчав медицину, але коли вони прочитали статті Лейбніца, то обидва вирішили стати математиками. Вони стали видатними учнями Лейбніца. Якоб зайняв кафедру математики в Базельском університеті, де він викладав до своєї смерті, а Йоганн був професором в Гонингені, а після сметрі брата перейшов на його кафедру в Базеле, де викладав сорок три роки.

Список їх результатів довгий і містить не лише багато з того, що зараз входить в наші підручники диференціального і інтегрального числення, а також інтегрування раду звичайних диференціальних рівнянь. Якобу належить застосування полярних координат, дослідження ланцюгової лінії, лемніскати і логарифмічної спіралі.

Він знайшов так звану ізохрону – напівкубічну параболу. Якоб також досліджува ізопериметричні фігури, що привело його до задачі варіаційного числення. Логарифмічна спіраль, яка має властивість відтворюватися при різних перетвореннях, настільки обрадувала Якоба, що він захотів, щоб цю криву зобразили на його могильному камені з надписом: змінившись, виникаю такий же.

Якоб Бернуллі був також одним з перших дослідників в теорії ймовірностей, і по цьому предмету написав “Мистецтво припущення” – книгу, опубліковану посметрно. В її першій частині передруковано трактат Гюйгенса про азартні ігри, а в інших частинах розглядаються перестановки і сполучення, а головним результатом є “теорема Бернуллі” про біноміальні розподілення. При розгляді трикутника Паскаля в цій книзі з’являються “числа Бернуллі”.

Роботи Йоганна Бернуллі тісно пов’язані з роботами його старшого брата, і не завжди легко розрізнити їх результати. Йогана часто розглядають як винахідника варіаційного числення завдяки його вкладу в задачу про брахістохрону. Це – крива найшвидшого спуску для матеріальної точки, яка рухається в поле тяжіння від заданої початкової до заданої кінцевої точки.

завантаження...
WordPress: 22.81MB | MySQL:26 | 0,316sec