РІВНЯННЯ В ПОВНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛАХ

(1).Будем вважати,що в прямокут обл..П.ф.M,N мають непер частин похідні другого порядку.

Якщо існує ф u(х,у) визнач на П для якої ліва частина рівн (1) є повним диферент,то р-ня (1)р-ням у повних диферент.

Якщо u вдається знайти,то р-ня(1) запиш у вигл.du(х,у)=0.u(х,у)=с загал інтегр р-ня(1).

Будем вваж, що така ф-я існує, причому вона двічі непер. диф. по обох зм.



– необхідна умов. існ. ф-ї .

При умові викон. і побуд. потр. ф-ю : продиф. її по y.
не зал. від x , це р-ня з відокр. зм., знах. один з його розв. і запиш. заг. інтегр. р-ня (1).


Прип. що р-ня (1) не є р-ням в повних дифер. тоді доцільно застосув. інтегр. мн.

Озн. Диф. ф-я назив. інтегрув. множн. р-ня (1), якщо р-ня (2) є р-ням у повних дифер. Слід шукати з умови і розв. його відн. для 2-х вип. Тоді запиш р-ня у вигл , ,.Зауваж,що прав частин не залеж від . З остан р-ня знаходь і підстав в р-ня(2).Одерж р-ня в повн диф,яке вже вміємо розв.Якщо вказана ознака не викон,слід розгул другий випадок.

тоді – не зал від x. і .Одерж р-ня є р-ням в повн дифер,яке ми вміємо розв.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Rivn V Povnyh Dyf (16.2 KiB, Завантажень: 1)

завантаження...
WordPress: 22.87MB | MySQL:26 | 0,318sec