Призма і циліндр. Розв’язування задач

Урок 4

Тема. Призма і циліндр. Розв’язування задач

Мета уроку. Сформулювати означення многогранників, вписаних у циліндр і описаних навколо нього, визначити умови існування кожної з таких комбінацій. Систематизувати та узагальнити знання учнів про многогранники та тіла обертання. Формувати просторову уяву, розвивати логічне мислення учнів.

Тип уроку: Комбінований

Обладнання: Таблиці: «Знаходження радіусів кіл, вписаних у многокутник та описаних навколо нього»,проектор. слайди

ХІД УРОКУ

І. Вивчення нового матеріалу.

1.Призма, вписана в циліндр і описана навколо нього

Означення 1. Призмою, вписаною у циліндр, називається така призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами — твірні циліндра.

Слайд 1


 

Якою має бути призма, щоб її можна було вписати в циліндр?

Оскільки циліндр є прямим, то і призма має бути прямою, за означенням її ребра збігаються з твірними циліндра; основою призми має бути многокутник, який можна вписати в коло.

Отже, якщо призма є паралелепіпедом, то обов’язково прямокутним, якщо в основі призми лежить трапеція, то ця трапеція — рівнобічна. Радіус кола основи циліндра є радіусом кола, описаного навколо многокутника основи призми.

Означення 2. Призмою, описаною навколо циліндра, називається призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічні грані дотикаються до циліндра.

Слайд 2


Якою має бути призма, щоб її можна було описати навколо циліндра?

Призма має бути прямою, в її основі повинен лежати многокутник, у який можна вписати коло. Якщо це чотирикутник, то суми його протилежних сторін рівні. Якщо цей многокутник — паралелограм, то обов’язково — ромб. Радіус кола основи циліндра є радіусом кола, вписаного в основу призми.

Оскільки навколо довільного трикутника і будь-якого правильного многокутника можна описати коло і в будь-який трикутник та правильний многокутник можна вписати коло, то будь-яку пряму трикутну і будь-яку правильну призму можна вписати в циліндр і описати навколо нього.

ІІІ. Засвоєння знань, формування вмінь та навичок

Виконання усних вправ

Розв’язування задач

Слайд 3


  1. Задача 1. У циліндр вписано трикутну призму. АС = 12 CM, BC= 16 см, висота призми дорівнює 10 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

    Розв’язання


  2. Призму вписано в циліндр, тому Δ АВС є вписаним у коло, центр якого за умовою лежить на стороні АВ трикутника. Отже, Δ АВС — прямокутний, АВ — його гіпотенуза, а радіус основи циліндра дорівнює радіусу описаного навколо Δ АВС кола, тобто АВ. АВ = 20 см, бо сторони даного трикутника пропорційні до сторін єгипетського трикутника. Тому радіус основи циліндра R = 10 см. Висота циліндра дорівнює висоті призми, тобто 10 см.

    Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою Sб = 2πRH .

    Отже, Sб = 2π•10•10 = 200π (см2).

     

  3. Радіус основи циліндра дорівнє2 см, а діагональ осьового перерізу циліндра 5 см. Знайти висоту призми, вписаної циліндр.
  4. Діагональ осьового перерізу циліндр дорівнює 42 і нахилена під кутом 45до площини основи циліндра. Знайдіть висоту призми, описаної навколо циліндра.
  5. Діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює 43 і нахилена під кутом 60 до площини основи призми. Знайдіть радіус основи циліндра,описаного навколо призми.

Виконання письмових вправ

№ 24 за підручником

  1. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і утворює з площиною його основи кут 30. Знайти площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми,вписаної циліндр.
  2. Основою прямої трикутної призми є рівнобедрений трикутник із кутом 30 при основі. Діагональ бічної грані призми, що містить бічну сторону основи, дорівнює 12 см і утворює кут 60 із площиною основи. Знайдіть висоту і площу основи циліндра,описаного навколо призми.

ІV. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1.Які умови має задовольняти призма, щоб навколо неї можна було описати циліндр?

2. Які умови має задовольняти призма, щоб у неї можна було вписати циліндр?

3.У циліндр вписана чотирикутна призма. Чому дорівнює сума протилежних двогранних кутів при її бічних ребрах?

V. Завдання додому

Параграф 18, розв’язати задачі:

1.Діагональ осьвогоерерізу циліндрадорівнює 18 см іутворює з площиною основи кут 60. Знайдітьплощу повноїповерхні прзми, описаної навколо циліндра.

2.Основою призми є прямокутний трикутник із гіпотенузою с і гострим кутом α. Діагональ бічної грані, що містить катет, протилежний куту α,нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть твірну і довжину кола основи, описаної навколо призми.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 4 (877.0 KiB, Завантажень: 56)

завантаження...
WordPress: 22.89MB | MySQL:26 | 0,530sec