Прямокутна система координат у просторі

Урок 1

Тема. Прямокутна система координат у просторі.

Мета: ознайомити учнів з декартовою прямокутною системою координат у

просторі, сформувати вміння визначати положення точки в просторі за

її координатами та визначати координати точки в просторі; розвивати

уяву, мислення, зацікавленість; виховувати послідовність, акуратність,

самостійність.
Методи і прийоми навчання: колективна, індивідуальна форми роботи,
робота в групах.
Обладнання: креслярське приладдя, таблиця, плакат.
Тип уроку: комбінований урок.
Х і д у р о к у
І. Організаційна частина.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
1. “Мозкова атака”

 


(колективна форма роботи)
таблиця

1. Що називається прямокутною системою координат?
2. Як у прямокутній системі координат називають горизонтальну пряму 0х;
вертикальну пряму 0у; точку О(0; 0)?
3. Що таке абсциса точки? ордината точки?
4. Назвіть абсцису та ординату точки А; В; С
(точки з координатами наперед записані на дошці)
А(2; 1), В(-1; 2), С(-2; -1), D(0; 3)
5. Запишіть координати точок, зображених на плакаті

Плакат

 


6. Побудуйте точки: А(3; 0), В(3; 4), С(-3; -2), D(-4; 0), E(3; -2), F(-3; 2).

ІІІ.
Історична довідка.

« У чому полягає відкриття Декарта»

Твір у якому Декарт виклав нові погляди на геометрію, вийшов у світ у 1637р.Він складався з трьох частин і був невеликий за обсягом-близько 70 сторінок.”Я не мав на увазі написати товсту книжку, навпаки, я намагався скрізь сказати багато в небагатьох словах. І я сподіваюся , що нащадки будуть вдячні мені не тільки за те, що я пояснив , а за те що я пропустив навмисне, щоб вони мали задоволення від самостійного відкриття”,- писав вчений. Основна думка Декарта полягає в тому , щоб примусити алгебру працювати на геометрію і навпаки. Алгебра має справу з числами та рівняннями. Геометрія – з точками, лініями,поверхнями. Як він поєднав ці дві науки?(Ввів систему координат і встановив відповідність між точкою і впорядкованою парою чисел – її координатами,потім між кривою та її рівнянням.)

Що це дало математиці? З’явилася можливість за рівнянням і двома змінними будувати графік та описувати величини графічно. Широко ведеться застосування нової геометрії – це і температурна крива , кардіограма(в медицині),прокладання на карті маршруту корабля(в навігації),траєкторія руху літаків ( в авіації).Навпаки , є можливість записувати рівняння ліній та легко відповідати на запитаннями вони перетнуться(якщо це навіть траєкторії космічних тіл),оскільки досить розв’язати відповідну систему рівнянь .Так можна передбачити сонячні та місячні затемнення,”парад планет”,можливість зіткнення комети із Землею.

ІV. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.


Аналогічну систему координат можна ввести і для простору.

Вивчення нового матеріалу – вправа «Дзеркало»

Учні поділяються на 2 групи. Самостійно опрацьовують матеріал з підручника і готують запитання.

V. Виконання вправ.
“Поміркуй”
(виконання усних вправ)


  1. Сторона квадрата ОАВС дорівнює 5 (рис. 2 а). Знайдіть координати його вершин.
  1. Сторона куба (рис.2 б) дорівнює 10. Знайдіть координати його вершин.


Рис. 2 а Рис.2 б

3. Побудуйте точки А(1;2;3), В(3;-1;3), С(1;2;0), Р(0;1;2), К(0;0;-1).

Задача 4.
(колективна форма роботи)

Дано точки А(1; 2; 3), В(0; 1; 2), С(0; 0; 3), D(1; 2; 0). Які з цих точок лежать: 1) у площині ху, 2) на осі z; 3) у площині уz?

Розв’язання. Точки площини ху мають координату z, яка дорівнює нулю. Тому тільки точка D лежить у площині ху. Точки площини уz мають координату х, яка
дорівнює нулю. Відповідно, точки В і С лежать у площині уz. Точки на осі z мають дві координати і у), які дорівнюють нулю. Тому тільки точка С лежить на осі z.

5. (самостійно)

1.Запишіть координати точки А, якщо відомо, що вона розміщена:

а)    на від’ємній півосі z на відстані 5 від початку координат;

б)    в площині ху на відстані 3 і 4 від осі х і у відповідно;

в)    на відстані 3,4, 5
від координатних площин ху, zх, zу відповідно;

г) на відстані 3, 4,5 від координатних осей х, у, z відповідно.

2. Заповніть порожні місця в таблиці:

Положення точки

На координатній осі

У координатній площині

Ох

Оу

Оz

ху

yz

хz

Координати точки

VI. Підсумок уроку.
1. “Хвилинка хвальби”
Кожен учень повинен продовжити речення “Сьогодні я хочу похвалити себе за те, що …”
2. Заповнення картки настрою.

VІI. Домашнє завдання.
Вивчити означення понять, розглянутих на уроці.

Виконати вправи.

  1. Знайдіть координати основ перпендикулярів, проведених із точки А(5;9;13), до координатних осей і координатних площин.(ІІ рівень)
  2. Знайдіть відстані від точки М(7;-9;5) до координатних площин.(ІІІ рівень)
  3. Побудуйте в прямокутній системі координат куб АВСDА1В1С1D1 так, щоб грань АВСD належала площині ху, а початок координат збігався з точкою перетину діагоналей цієї грані. Знайдіть координати вершин цього куба, якщо довжина ребра дорівнює 5 см. Скільки розв’язків має задача?

(ІV рівень)

Повторити формулу для знаходження відстані між точками площини, якщо відомі координати цих точок.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 1 (524.5 KiB, Завантажень: 125)

завантаження...
WordPress: 22.9MB | MySQL:26 | 0,335sec