Правильні многогранники

УРОК №13

ТЕМА. Правильні многогранники.

Мета : формування поняття правильні многогранники; знайомство з видами правильних многогранників: правильний тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр.

Виховувати активність, цілеспрямованість мислення.

Розвивати просторову уяву

Тип уроку : комбінований урок

Обладнання: моделі правильних многогранників, схема
«Правильні многогранники», таблиці «Правильні многогранники», плакат «Теорема Ейлера», програмне забезпечення Windows Office, НП «Динамічна геометрія», презентації уроку створені учнями.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

Одержання інформації від чергових про відсутніх на уроці. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

Відкрити презентацію «Правильні многогранники»

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1.Розв′язання тестових завдань на комп′ютері. Відкрити гіперпосилання 1 пункту плану «Тести»Задача : Дано правильну зрізану піраміду, бічне ребро якої дорівнює 5 см, а в основах лежать: варіант І — трикутники, варіант II — квадрати, зі сторонами 1 см і 9 см.

Знайдіть: .

а)    апофему зрізаної піраміди; (2 бали)

б)    площу бічної грані; (2 бали)

в)    площу бічної поверхні зрізаної піраміди; (2 бали)

г)    площу меншої основи; (2 бали)

д)    площу більшої основи; (2 бали)

є) площу поверхні зрізаної піраміди. (2 бали)    

Відповідь. Варіант 1. а) 3 см; б) 15 см2; в) 45 см2; г) /4 см², д).81/4 см²,

е). (45+41/2)см²,

Варіант 2. а) 3 см; б) 15 см2; в) 60 см2; г) 1 см2; д) 81 см2; є) 142 см2.

2. Аналіз виконання тестових завдань.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Відкрити гіперпосилання другого пункту плану «Многокутники»


Застосувавши малюнки виконані за допомогою Програмного засобу «Динамічна геометрія» потрібно повторити :

▪ многогранний кут < 360°;

▪ кожен кут правильного трикутника дорівнює 60°, тому з правильних трикутників можна
утворити 3 види правильних многогранників (3 · 60° < 360°; 4 · 60° < 360°; 5 · 60° < 360°):

а)правильний чотиригранник, або правильний тетраедр, поверхня якого має 4 грані,4 вершини і 6 ребер;

б)правильний восьмигранник або октаедр, поверхня якого складається з восьми
правильних трикутників. Він має 8 граней, 8 вершин і 12 ребер;

в)правильний двадцятигранник або ікосаедр, утворений двадцятьма правильними трикутниками. Він має 20 граней, 12 вершин і 30 ребер;

▪    кут квадрата дорівнює 90°, тому з квадратів можна утворити тільки один правильний многогранник, в кожній вершині якого може сходитися лише три ребра: правильний шестигранник, або гексаедр, або куб. Він має 6 граней, 8 вершин і 12 ребер;

якщо гранями правильного многогранника є правильні п’ятикутники, то в кожній вершині може сходитися лише три ребра (3·108° < 360°): правильний дванадцятигранник, або додекаедр. Він має 12 граней, 20 вершин і З0 ребер;

▪    кут правильного шестикутника дорівнює 120°, тому з таких кутів не можна утворити навіть тригранного кута. З кутів правильних многокутників, що мають більше шести сторін, тим більше не можна утворити ніякого многогранного кута.

ІІІ. Повідомлення теми, мети.

IV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.


Правильні многогранники

У курсі планіметрії ви познайомилися з правильними многокутниками.

Многокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони і всі кути рівні. Існує безліч правильних многокутників.

Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією й тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер.

Існує п’ять типів правильних опуклих многогранників: правильний тетраедр, правильний гексаедр (куб), правильний октаедр, правильний додекаедр, правильний ікосаедр. Назва многогранників складається із двох частин: перша — число граней (тетра — 4, гекса — 6, окта — 8, додека — 12, ікоса — 20), а друга (едр) — грань.

Демонструються моделі правильних многогранників. Далі розглядається кожний тип правильних многогранників (моделі та їх зображення на плакатах і в роздаткових таблицях) і заповнюється наступна схема.

Правильні многогранники

Назва

Вид грані

Число граней

Число вершин

Число ребер

Правильний тетраедр

4

4

6

Правильний гексаедр (куб)

6

8

12

Правильний октаедр

8

6

12

Правильний додекаедр

12

20

30

Правильний ікосаедр

20

12

30

V. Розв’язування задач.

Відкривається третє гіперпосилання «Задачі».

Задача 1. Чому правильну чотирикутну піраміду не можна назвати правильним многогранником?

Задача 2. Перевірити теорему Ейлера для правильних многогранників:

l-k + f=2,

де l – число вершин;


k – число ребер;


f – число граней.

Задача 3. Ребро правильного октаедра дорівнює 1 см. Знайти відстань між двома протилежними вершинами октаедра (вісь октаедра).

Дано: АВСД – квадрат; діагональ квадрата d=.

Задача 4. Ребро куба дорівнює а.

Обчислити поверхню вписаного в нього

правильного октаедра. Знайти її

відношення до поверхні вписаного у цей

же куб правильного тетраедра

Розв’язок :

√2а-діагональ квадрата.

√2а√2а√3/4=а²√3/2-площа правильного

трикутника з стороною√2

S1=2а²√3- площа тетраедра.

√2а/2- середня лінія трикутника

з стороною √2а

S=а²√3/8- площа правильного трикутника

з стороною √2а/2; S2= а²√3- площа октаедра

S1 : S2 = 2а²√3 : а²√3 = 2:1

Задача 4.Знайдіть площу поверхні правильного:

а)    тетраедра;

б)    гексаедра;

в)    октаедра;

г)    ікосаедра,

якщо його ребро дорівнює а.

(Відповідь, a) а²√3; б) 6а2; в) 2а2√3 г) 5а2√3.)

Запитання до класу

  1. Які многогранники називаються правильними?
  2. Скільки існує типів многогранників?
    1. Опишіть кожний тип правильних многогранників, використовуючи
      схему «Правильні многогранники».

VII. Підсумки уроку. Рефлексія. Враження учнів про урок.

Запитання до класу

1)Які многогранники називаються правильними?

2)Скільки існує типів многогранників?

3)Опишіть кожний тип правильних многогранників, використовуючи
схему «Правильні многогранники».


Виконання усних вправ

  1. Чи можна правильну чотирикутну призму назвати правильним многогранником?
  2. Чи можна стверджувати, що терміни «правильна трикутна піраміда» і «правильний тетраедр» означають одне й те саме?
  3. Скільки п’ятигранних кутів має ікосаедр?
  4. Скільки тригранних кутів має додекаедр?
  5. Скільки ребер може виходити з однієї вершини правильного многогранника?

VIII. Домашнє завдання

Завдання за підручником: повторити §14 – §16, виконати №15, №29*.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

УРОК №13 (228.0 KiB, Завантажень: 74)

завантаження...
WordPress: 22.94MB | MySQL:26 | 1,192sec