Правильна піраміда. Формула для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди

УРОК №11

ТЕМА. Правильна піраміда. Формула для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди

Мета:сформувати поняття правильної піраміди, апофеми правильної піраміди; домогтися засвоєння властивостей правильної піраміди та формули для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди; сформувати вміння розв’язувати задачі на використання поняття правильної піраміди, знаходження її елементів і площ бічної та повної поверхонь. Розвивати логічне мислення, виховувати акуратність при побудовах.

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.

Обладнання та наочність: підручники, конспект «Правильна піраміда», моделі пірамід.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

Одержання інформації від чергових про відсутніх на уроці. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Оскільки вправи домашньої роботи відтворювали ситуації, аналогічні до розглянутих на попередньому уроці, можна перевірити лише правильність виконання обчислень. Ретельно перевірити виконання домашнього завдання можна лише в учнів, які потребують додаткової педагогічної уваги.

З метою перевірки засвоєння учнями теоретичного матеріалу можна провести дидактичну гру «Вірю – не вірю».

Чи правильно, що:

  1. якщо бічні ребра піраміди утворюють рівні кути з висотою піраміди, то основою висоти є центр кола, вписаного в піраміду;
  2. якщо висоти всіх бічних граней, проведені з вершини піраміди, рівні, то основою висоти є центр кола, вписаного в піраміду;
  3. якщо бічні ребра піраміди рівні і її основою є тупокутний трикутник, то основа висоти лежить поза основою піраміди;
  4. якщо бічні ребра піраміди рівні і її основою є прямокутний трикутник, то основа висоти лежить усередині трикутника;
  5. якщо бічні ребра піраміди рівні і її основою є прямокутний трикутник, то основою висоти є середина гіпотенузи трикутника;
  6. у піраміди може бути дві бічні грані, які перпендикулярні до основи;
  7. у піраміди може бути три бічні грані, які перпендикулярні до основи;
  8. якщо одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до площини основи, то висота піраміди збігається з висотою цієї грані;
  9. якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди?

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку

Створити відповідну мотивацію можна за допомогою проблемної ситуації. Учитель пропонує учням пригадати означення правильної призми і аналогічно сформулювати означення правильної піраміди. Учні вказують, що основою правильної піраміди є правильний многокутник. Учитель повідомляє, що, крім цієї умови, піраміда має задовольняти ще одну умову і тільки в тому випадку вона буде називатися правильною. Отже, метою уроку є засвоєння означення, властивостей і формули для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди.

ІV. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

  1. Сформулюйте означення правильного многокутника.
  2. Що називають центром правильного многокутника?
  3. Запишіть формули для обчислення радіусів вписаних і описаних кіл правильного многокутника, якщо таким многокутником є: а) трикутник;

    б) чотирикутник; в) шестикутник.

4. Як знайти периметр правильного многокутника?

5. Сторона правильного п-кутника дорівнює а. Запишіть формулу для обчислення його площі, якщо: а) п=3; б) п=4; в) п=6.

V. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

  1. Означення правильної піраміди.
  2. Означення апофеми правильної піраміди.
  3. Властивості правильної піраміди.
  4. Формула для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди.

Конспект 9

Правильна піраміда.

  1. Правильною пірамідою називають піраміду, основою якої є правильний многокутник, а основа висоти піраміди є центром цього многокутника.
  2. Апофемою бічної грані називають висоту бічної грані, що проведена з вершини піраміди.
  3. Властивості правильної піраміди:
    1. усі бічні ребра рівні;
    2. усі бічні ребра однаково нахилені до площини основи;
    3. усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди;
    4. усі апофеми рівні;
    5. усі бічні грані є рівними рівнобедреними трикутниками;
    6. усі двогранні кути при основі рівні.
  4. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра її основи на апофему: Sбічн. =
    Росн ·.l

Вивчення нового матеріалу можна провести у формі фронтальної бесіди або запропонувати учням самостійно опрацювати відповідний параграф підручника з подальшим складанням конспекту, аналогічного конспекту№9.

Доцільно обговорити з учнями поняття «центр правильного многокутника», оскільки це поняття надзвичайно важливе для розуміння означення правильної піраміди. Також бажано нагадати учням правила зображення пірамід (див.конспект№7) і ще раз звернути увагу, що основа висоти є центром її основи, тобто якщо піраміда чотирикутна, то це точка перетину діагоналей паралелограма, який на рисунку є зображенням квадрата; якщо піраміда трикутна, то це точка перетину медіан трикутника; якщо шестикутна, – точка перетину діагоналей шестикутника.

VІ. Формування первинних вмінь

Виконання усних вправ

У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює а і утворює з площиною основи кут 45˚. Обчислити:

  1. висоту піраміди; (відповідь, )
  2. площу основи піраміди; (відповідь, а² )
  3. радіус кола, вписаного в основу піраміди; (відповідь, )
  4. радіус кола, описаного навколо основи піраміди; (відповідь, )
  5. апофему піраміди. (відповідь, )

    Виконання письмових вправ

  6. Площа бічної грані правильної чотирикутної піраміди дорівнює 48см², а периметр основи – 12см. Обчислити апофему піраміди. (Відповідь. 32см)
  7. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює l, а плоский кут при її вершині – α. Обчислити площу основи піраміди. (Відповідь. sin²)

VII. Підсумки уроку. Рефлексія. Враження учнів про урок.

Контрольні запитання

  1. Яку піраміду називають неправильною?
  2. Чи можна піраміду назвати правильною, якщо:

    а) її основою є квадрат, а основою висоти – вершина квадрата;

    б) її основою є прямокутник, а основою висоти – точка перетину діагоналей прямокутника;

    в) її основою є рівносторонній трикутник, а основою висоти – точка перетину медіан трикутника?

VIII. Домашнє завдання

Завдання за підручником: прочитати §16, конспект №9, виконати №3, №15, №29*.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

УРОК №11 (90.0 KiB, Завантажень: 107)

завантаження...
WordPress: 22.94MB | MySQL:26 | 0,588sec