Правила знаходження первісних

Урок 3.

Тема уроку. Правила знаходження первісних.

Мета уроку. Формування знань учнів про правила знаходження

первісних (невизначених інтегралів), формування умінь у

знаходженні первісних для даних функцій, користуючись

правилами знаходження первісних.

Тип уроку. Урок вивчення нового матеріалу.

Обладнання: таблиця первісних.

Методи та прийоми навчання: математичний диктант, метод «Ланцюжок».

Хід уроку

 

І. Організаційна частина.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

  1. Відповіді на запитання, що виникли в учнів при виконанні домашніх завдань.
  2. Математичний диктант.

    Запишіть первісні для функцій:

    а) х7; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ех; є) х;

    ж) ; з) ; і) cos x; ї) sin x; к) x .

     

    Відповідь: а) б) ln + C; в) – + C; г) + С;


    д) е) ех + С; є) ж) tg x + C;

    з) – ctg x + C; i) sin x + C; ї) – cos x + C; к)

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності .

Учні, при знаходженні похідних функцій користувались не лише формулами, але і правилами диференціювання.

Давайте згадаємо, які правила знаходження первісних ви знаєте.

Обчислення первісних також має свої особливості. Є правила, які дають змогу інтегрувати будь-яку функцію. Сьогодні наше завдання – познайомитись з цими правилами.

 

ІV. Сприймання й осмислення нового матеріалу.

Нагадаємо, що операція знаходження похідної для заданої функції називається диференціюванням. Обернена операція знаходження первісних для даної функції називається інтегруванням.

Правила інтегрування можна також одержати за допомогою правил диференціювання.


Правило 1.

 

 

 

Це правило можна сформулювати в іншій формі: інтеграл суми (різниці) функцій дорівнює сумі (різниці) інтегралів:

f(x) + g(x)) dx = (x) dx (x) dx.

 

Приклад 1.

Знайдіть первісні для функції f(x) = x + cos x.

Розв’язання.

Оскільки для х одна із первісних є , а для cos x однією із первісних є sin x, то однією із первісних функції x + cos x є функція + sin x, отже, F(x) = + sin x + C.

Відповідь: F(x) = + sin x + C.

 

Приклад 2.

Знайти

Розв’язання.

 

 

=

Відповідь:

 

Правило 2.

 

 

 

 

Це правило можна сформулювати в іншій формі: постійний множник можна виносити за знак інтеграла


Приклад 3.

Знайдіть первісні для функції f(x) = 5ex + sin x – 3x2.

Розв’язання.

Оскільки однією із первісних для функції ех є функція ех, то однією із первісних для функції 5ex є 5ex; оскільки однією із первісних для функції

sin x є – , то однією із первісних для функції 7sin x є – ; первісною функції 3х2 є 3 = х3. Отже, F(x) = 5ex – 7cos x – x3 + C – первісні для функції f(x) = 5ex + 7 sin x – 3x2.

Відповідь: F(x) = 5ex – 7cos x – x3 + C.

Правило 3.

 

 

 

 

 

 

 


Це правило можна записати в інтегральній формі:


Приклад 5. Знайдіть первісні для функцій:

а) f(x) = (7 – 3x)5; b) f(x) = e2x-1.

Розв’язання

а) Оскільки первісною для функції х5 є функція , то згідно з правилом 3 шукані первісні:

F(x) = -+C = –

b) Оскільки однією із первісних для функції ех є функція ех, то згідно з правилом 3 маємо:

F(x) = e2x-1 + C.

Відповідь: а) F(x) = -+C = – б) F(x) = e2x-1 + C.

 

V. Формування умінь учнів знаходити первісні для функцій, користуючись правилами знаходження первісних.

Виконання вправ.

№ 25.1 – колективна форма робота.

Вимагати, щоб учні коментували яке правило застосовують до кожного прикладу. Залучати до діалогу весь клас. Особливу увагу звернути на тих, в кого низький і середній рівні навчальних досягнень.

 

1.Знайти невизначені інтеграли:

а) b)

в) г)

2. Знайти загальний вигляд первісних для функцій:

а) f(x) = 1 – cos 3x + 2e1-2x; б) f(x) = 103x-1 – 2cos 6x;

в) f(x) = 3sin 2x – г) f(x) = ;

д) f(x) = ; є) f(x) = e3x + 10-2x+3.

 

Відповідь:

а) ex – 2sin x + C; б) 3ex + cos x + C;

в) г) 4tg x + 3ln + 2e-x + C.

 

6. a) F(x) = x – б) F(x) =

в) F(x) = – г) F(x) = – 21ln + + C;

д) F(x) = – 10 є) F(x) =

 

VІ. Підведення підсумків уроку.

Зясувати, чи всі учні зрозуміли тему уроку, чи сподобався урок. Заповнити картки настрою.

 

VІІ. Домашнє завдання.

№ 25.2 (1-4), 25.4 (1-4) – І-ІІ рівні.

№ 24.4 (5-10) – ІІІ-ІV рівні.

 

 

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 3 (32.5 KiB, Завантажень: 108)

завантаження...
WordPress: 22.91MB | MySQL:26 | 0,315sec