ПОВНА І ЗВЕДЕНА СИСТЕМА ЛИШКІВ. ТЕОРЕМА ЕЙЛЕРА І ФЕРМА

Озн. повною системою лишків по модулю наз. сукупність чисел, яка містить по одному і тільки одному представникові з кожного класу еквівалентності (0,1,2,…,).

Теор. Нехай – цілі числа , якщо пробігає повну с-му лишків.

Озн. Зведеною с-тимою лишків по наз. сукупність цілих чисел, яка містить точно по одному представникові з класу лишків взаємно простих з.

Теор.
сукупгність чисел взаємапростих з і і не зрівняних по є зведеною системою лишків.

Теор. Якщо число взаємно просте з і і зведена система лишків по , то числа – також зведена система лишків. – число додатних чисел, які .

Озн. Ф-єю Ейлера будемо називати ф-ю, яка визначена на множині чисел, значеннями якої є к-сть не від’ємних чисел менших за і взаємно-простих з.

Теор. Ейлера. Якщо , то перебуває у відношенні порівняння з . – ф-я Ейлера.

Дов.
– зведена система лишків, тоді зведеною системою лишків буде . Тому матиме місце таке порівняння: . Оскільки кожне з чисел взаємно-просте з то після скорочення останбого прівняння ми одержимо справедливе порівняння

Теор. Ферма. Якщо не ділиться на просте число , то

Теор. Ферма (частковий випадок Теор. Ейлера при простому модулі. Інакше формулювання теореми Ферма): При і при простому :

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Syst Lyschkiv (90.5 KiB, Завантажень: 3)

завантаження...
WordPress: 22.78MB | MySQL:26 | 0,328sec