Поняття площі й об’єму. Об’єм прямокутного паралелепіпеда

Урок № 1

Тема. Поняття площі й об’єму. Об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Мета: сформувати поняття площі та об’єму просторової фігури, рівновеликих і рівноскладених тіл;домогтися засвоєння властивостей об’єму многогранників, формули для обчислення об’єму паралелепіпеда; розвивати аналітичне мислення; виховувати акуратність.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Наочність та обладнання: моделі прямокутного паралелепіпеда.

Форми і методи навчання: історична довідка, експрес – опитування

Хід уроку

I.Організаційний етап

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

II.Перевірка домашнього завдання

Збираємо зошити учнів на перевірку й оцінюємо якість виконання аналізу контрольної роботи.

III. Формулювання мети й завдань уроку

Оскільки на цьому уроці починається вивчення нової теми «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл», то необхідно надати учням інформацію про:

  • орієнтовний план вивчення теми;
  • кількість навчальних годин, відведених на вивчення теми;
  • приблизний зміст матеріалу, що вивчається;
  • основні вимоги до знань та вмінь учнів;
  • орієнтовний зміст завдань, що будуть винесені на контрольну роботу.

З метою мотивації діяльності учнів на уроці проводимо бесіду. У ході якої з’ясовуємо, як вони розуміють слово «об’єм» навести приклади використання цього слова на побутовому рівні, пригадати, об’єми яких геометричних тіл учні навчилися обчислювати в попередніх класах, які існують одиниці вимірювання об’єму. Після цього проводимо аналогію між вимірюванням площ фігур на площині та вимірюванням об’ємів тіл у просторі. Учням відомі властивості площі фігур.А чи має аналогічні властивості об’єм геометричного тіла?Мета уроку – дати відповідь на це запитання, а також довести формулу для обчислення об’єму найпростішої фігури з точки зору знаходження об’єму – паралелепіпеда.

Історична довідка

Задача обчислення об’ємів найпростіших тіл була одним зі стимулів розвитку геометрії.Математики Стародавнього Сходу (Вавилон, Єгипет) мали у своєму розпорядженні низку правил (більшою частиною емпіричних) для обчислення об’ємів геометричних тіл, які найчастіше використовували на практиці.Грецькі математики останніх століть до нашої ери звільнили теорію обчислення об’ємів від емпіричних правил.У «Началах» Евкліда і в працях Архімеда зустрічаються лише точні правила для обчислення об’ємів многогранників і деяких тіл обертання (циліндра, конуса, кулі та її частин).При цьому в ученні про об’єми многогранників грецькі математики долали значні труднощі, які істотно відрізняють цей розділ геометрії від розділу про площі многокутників.Різниця, як з’ясувалося тільки на початку XX століття, полягає в такому: будь-який многокутник можна за допомогою відповідних прямолінійних розрізів і перекладання отриманих частин «перекроїти у квадрат, але аналогічне перетворення довільного многогранника в куб, взагалі кажучи, неможливе (теорема Дена, 1901).

IV. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування

1. Сформулюйте властивості площі фігур.

2. З площею якої фігури ми порівнюємо площу прямокутника?

3. Запишіть формулу для обчислення площі паралелограма.

4. Яким прийомом ми користувалися під час виведення формул для обчислення площі паралелограма?

5. Як обчислити площу поверхні багатогранника? (площа поверхні багатогранника це сума площ усіх його граней ).

6. Що є площею поверхні циліндра і конуса? ( площа їхніх розгорток) .

V. Засвоєння знань

План вивчення теми

1. Об’єм та властивості просторової фігури.

2. Означення рівновеликих і рівноскладених тіл.

3. Формула об’єму прямокутного паралелепіпеда (теорема і наслідок).

Опорний конспект№1

Поняття про об’єм тіла.Основні властивості об’ємів.

Об’єм паралелепіпеда

1. Об’єм характеризує величину частини простору, яку займає геометричне тіло, й вимірюється в певних одиницях: кубічних міліметрах( 1 ), кубічних сантиметрах (1), кубічних метрах (1) тощо. Отже, знаходження об’ємів тіл різної форми базується на порівняння із об’ємом одиничного куба.

2. Властивості (аксіоми) об’єму многогранників:

  • рівні многогранники мають рівні об’єми;
  • якщо многогранник складений із кількох многогранників, то його об’ємдорівнює сумі об’ємів цих многогранників;
  • об’єм куба з ребром, що дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці об’єму.

3. Рівновеликими називають тіла з однаковими об’ємами.

Рівноскладеними називають тіла, які складені з одних і тих самих многогранників.

Вудь-які рівноскладені тіла мають рівні об’єми (за другою властивістю).Обернене твердження не є правильним (на відміну від аналогічної теореми для площ).

4. Формула об’єму прямокутного паралелепіпеда (теорема).

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів:

V = abc,де a,b,c —виміри прямокутного паралелепіпеда.

Формула об’єму куба:Об’єм куба дорівнює кубу його ребра:

V = ,де а —ребро куба.

5. Формула об’єму паралелепіпеда (наслідок).

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі його основи на висоту: V =SH, де— S площаосновипаралелепіпеда, H —висота

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Об’єм тіла дорівнює а. Як його виразити в кубічних метрах?

2. Якої висоти буде стовпчик, якщо кубічний метр розрізати на кубічні сантиметри і всі ці кубики поставити один на одного?

3. Площа повної поверхні куба дорівнює 96 . Чому дорівнює об’єм куба?

4. Об’єм куба дорівнює 125 . Чому дорівнює площа повної поверхні куба?

5. Яку масу має куб, ребро якого дорівнює 10 см, якщо він виготовлений із золота? (1 золота має масу приблизно 19т.)

6. Чому дорівнює висота паралелепіпеда, якщо його об’єм дорівнює 216, а площа основи — 18 ?

Виконання письмових вправ

Завдання 19 – № 1,2,3,7,9.

1. Три латунні куби з ребрами 3 см, 4 см і 5 см переплавили в один куб. Яку довжину має ребро цього куба?(6см)

2. Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 15 м, 50 м і 36 м. Знайдіть ребро рівновеликого йому куба.(30см)

Під час розв’язування задач бажано вимагати від учнів формулювання відповідних означень, властивостей та правил обчислення об’ємів.

VII. Підсумок уроку

Експрес – опитування:

1. Назвіть основні властивості об’єму.

2. Чому дорівнює об’єм прямокутного паралелепіпеда, лінійні виміри якого дорівнюють 5см, 6см, 8см.

VIII. Домашнє завдання

Закріпити § 22, розв’язати завдання 19 – № 4,5,6,10. Розв’язати задачу: «Чи можна плавати в басейні, розміри якого 5м× 6м ×2м, якщо налити в нього 6000л води ? Розглянути всі випадки.»(розглянути прямокутні паралелепіпеди з різними висотами)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок № 1 (157.0 KiB, Завантажень: 46)

завантаження...
WordPress: 22.83MB | MySQL:26 | 0,348sec