ПОНЯТТЯ ГРАНИЦІ ЧИСЛОВОЇ ПОСЛІДОВНОСТІ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ

Послідовності- це ф-я Аргументу – позначення число ,якщо

Послідовності які мають наз. збіжними.

Теор.1 . Збіжна послідовність є обмеженою.

Теор.2. Якщо послідовність збіжна то вона має єдину

 

Теор.3. Якщо , то починаючи з деякого номера .

Теор.4. Якщо , то .

Теор.5. і ,то ,

Оз. множ. наз. обмеженою з верху, якщо верхня межа, якщо нижня межа

Оз. Найменш. з верхніх меж , Найбільш. з нижніх меж .

Теор. Число тоді і тільки тоді коли:

верхня межа Е


Теор. Число тоді і тільки тоді коли:

нижня межа Е


Теор. (Вейєрштраса). підмножина множ. обмеж. зверху має в множинні чисел т. верхню межу.

Теор. (про гранично монотонну послідовність). Всяка обмежена монотонна послідовність має скінчену , якщо монотонна послідовність не обмежена, то її є ,або

Дов. Нехай послідовність неспадна, значить задов. умовам і нехай обмежена числом а. Якщо вона обмежена то за Теор. Вейєрштраса вона має тоді за 1-ю умовою



Оскільки послідовність не спадна, то для .

Це і озн. що

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Ponjattja Granyci (92.5 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.78MB | MySQL:26 | 0,318sec