ПОЛІНОМ НАД ПОЛЕМ. НСД ДВОХ ПОЛІНОМІВ І АЛГОРИТМ ЕВКЛІДА

Якщо всі коефіц. многочлена є числами поля Р, то Р(х) наз поліномом над полем Р.

Озн. Сукупність всіх многочленів над полем Р є областю цілісності з 1відносно операцій +,* многочленів.

Озн. Областю цілісності К з 1 наз. Евклідовим кільцем, якщо існує відображення множини відмінної від 0 елемента цієї області множини цілих невід’ємних чисел яка задовольняє таку умову: для будь-якого елемента, в К існують такі елементи , що має місце рівність

Теор. Довільний многочлен ділиться з остачею на будь-який многочлен при цьому частка і остача також многочлен, що належ. кільцю P[x] визначається однозначно:

Озн. Якщо многочлен є дільником многочлена то наз. спільним дільником

Озн. Спільний дільник який ділиться на кожен інший спільний дільник цих многочленів наз. НСД цих многочленів

Алгебра Евкліда

Нехай
є P[x], (– степінь) . За Т.1

якщо то бо будь-який многочлен ділиться на многочлен нульового степеня над полем, легко показати, що – НСД. Нехай – спільний дільник тому тому – НСД.

Теор. Остача відмінна від 0 остача Алгебри Евкліда є НСД многочленів

Теор. Для будь-якої множини є P[x] існує НСД причому його можна подати у вигляді – деякі многочлен з кільця.

Наслідок. Многочлени є P[x] взаємно прості тоді і тільки тоді коли існують многочлен є P[x], такі, що

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Polinom Nad Polem (90.0 KiB, Завантажень: 2)

завантаження...
WordPress: 22.87MB | MySQL:26 | 0,357sec