Полігон і гістограма, медіана і мода

Урок 10

 

Тема  Полігон і гістограма, медіана і мода.
Мета  Ознайомити учнів з найпростішими прийомами аналізу
статистичного матеріалу: побудовою полігону статистичного ряду та
гістограми інтервального статистичного ряду. Також ознайомитися з
найпростішими числовими характеристиками випадкової вибірки: медіаною та
модою.
I. Перевірка домашнього завдання (фронтально)
II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу
метою створення візуального відображення статистичної інформації
користуються різними графіками. Найпоширеніші види графічного
відображення статистичної інформації — це полігони і гістограми.
Графічне зображення варіаційних рядів за допомогою полігона чи
гістограми допомагає отримати наочне уявлення про закономірності про
можливі зміни спостережуваних значень.

 

Полігон, як правило, використовують для відображення дискретного
варіаційного ряду.


 

 

 

 

 

Полігоном частот називають ламану з вершинами у точках (zi, ni), і — 1,
2, ..., k. Тут zі- — значення і-ї варіанти, а ni — відповідна цій
варіанті частота.

 

Для побудови полігона частот на осі абсцис відкладають варіанти zi, а на
осі ординат — відповідні частоти. Точки (zi, ni) сполучають відрізками
прямих і отримують полігон частот.

 

Зобразимо полігон частот варіаційного ряду, заданого таблицею 1.

 

Таблиця 1

 

     0,1    0,2    0,4    0,3
По суті, полігон частот — це графічне зображення інтервального ряду
Гістограми використовують для зображення винятково інтервальних
варіаційних рядів. Для її побудови в прямокутній системі координат на
осі абсцис відкладають відрізки, що є частковими інтервалами
спостережень. На цих відрізках, як на основах, будують прямокутники з
висотами, що дорівнюють частотам — абсолютним або відносним. Тобто
розглядають два типи гістограм. Варто знати формальне означення
гістограми.
 . 
				

 

 

Зобразимо гістограму абсолютних частот, задану таблицею 2.

 

Таблиця 2 

 

Частковий інтервал    2—5    5—8    8—11    11—14

 

 

 

Абсолютна частота    9    10    25    6

 

Потрібно визнати, що побудова полігонів і гістограм потребує певних
зусиль обчислювального та графічного характеру (мал.2). 

 

 Тому для оперативного аналізу статистичних даних слугують такі їх
спрощені характеристики, як медіана і мода. Подамо їх означення.

 

Медіаною випадкової вибірки називають той її елемент, який поділяє
варіаційний ряд навпіл. У цьому означенні є певна неясність: якщо число
елементів у вибірці парне, то середнього елемента не існує. В цьому
випадку за медіану беруть два елементи, які знаходяться посередині
вибірки. Тобто в таких випадках існують дві медіани, правда, вони можуть
збігатися.

 

Модою випадкової вибірки називають значення того елемента, який
трапляється найчастіше. Можна сказати, що поняття моди в даному
контексті збігається, взагалі кажучи, з побутовим значенням цього слова.
Наприклад, в певному магазині продають три типи шкільних ранців: на 3 кг
ваги вмісту, на 4 і на 5 кг. Випадкова вибірка з 10 елементів виявилася
такою: 5, 4, 5, 4, 5, 5, З, З, 5, 5. Складемо частотну таблицю (табл.
3).

 

Таблиця З

 

3    4    5

 

2    2    6

 

 

 

Легко бачити, що варіанта 5 зустрічається найчастіше — 6 разів. Це і є
мода даної вибірки.

 

III. Закріплення нового матеріалу

 

1.  Розв'язати задачу. На заводі протягом семигодинного робочого дня
робітник виготовляв: 10, 8, 11, 12, 11, 9, 7 деталей. Знайти моду,
медіану.

 

Відповідь: мода — 11, медіана — 10. Побудуйте гістограму.

 

2.  Розв'язати задачу. Група учнів у кількості 20 чоловік підтягувалася
на перекладині. Результати підтягування були такі: 12, 14, 9, 10, 10,
12, 11, 8, 9, 7, 10, 10, 13, 15, 10, 9, 14, 10, 11, 13. Знайти моду,
медіану.

 

Відповідь: мода — 10, медіана — 10. Побудуйте полігон.

 

На наступному уроці ми ознайомимося з більш інформативними числовими
характеристиками випадкових вибірок.
№ 31.11
Мода – 6 дзвінків, медіана – 5 дзвінків, середнє значення  - 
( 5·2+3·10+4·10+5·12+6·15+7·14+8·8+9·8+10·3+11):100
№ 31.13
1)(8,9+7,7+7,1):3= 7,9
2) ( 23·8,9+25·7,7+46·7,1): 94=7,7
№ 31.15
1) (0,5069+0,5005+0,5068+0,4923+0,5005+0,4979):6=0,5008
0,5008·100%= 50,08%
2)(4040·0,5069+4092·0,5005+20480·0,5068+80640·0,4923+24000·0,5005+10000·0,4979):143252=0,4968
0,4968·100%=49,68%
№ 31.16
1) 13,72% ( Обчислюється середнє значення другого рядка таблиці)
2) 14,12% ( Обчислюється середнє зважене значення даних другого рядка таблиці з ваговими коефіцієнтами з третього рядка таблиці).

 

 

 

IV. Підсумок уроку

 

1. Що таке полігон, як його побудувати?
2. Що таке гістограма, як її побудувати?
3. Що таке мода, як її знайти?
4. Що таке медіана, як її знайти?
V. Домашнє завдання

 

1.  Побудувати полігони частот і відносних частот для вибірки, заданої
таблицею 4.

 

Таблиця 4

 

хі    1    3    5    7    9

 

ni    10    15    30    33    12

 

2.  Зобразити гістограму абсолютних частот, задану таблицею 5.

 

Таблиця 5

 

Частковий інтервал           2-5    5-8    8-11    11-14

 

Абсолютна частота    25    10    9    6

 

3.  Зобразити гістограму абсолютних частот, задану таблицею 6.

 

Таблиця 6

 

Частковий інтервал           2-5    5-8    8-11    11-14

 

Абсолютна частота    25    10    9    6

 

 

 

4. Дослідити статистику оцінок з математики в класі за останню чверть.
Скласти полігон частот, знайти медіану і моду.

 

5. Навести приклади різних наборів спостережень з довкілля.

 

 

IV. Самостійна робота

 

I  рівень.

 

Визначте моду і медіану, використовуючи дані про відсоток жирності
молока 20 корів (у відсотках): 3,8; 3,9; 4,0; 4,1; 3,8; 3,7; 3,6; 3,7;
3,9; 3,7. Складіть варіативний ряд і статистичну таблицю. Знайдіть
середнє значення жирності молока (3 бали).

 

II  рівень.

 

Протягом березня середньодобова температура (в градусах) була такою: 6,
7, 5, 4, 3, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 5, 8, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 5, 6, 4, 5, 5,
6, 4, 4, 5, 6, 7. Побудуйте полігон. Знайдіть моду, медіану, середнє
значення сукупності значень температури (6 балів).

 

III  рівень.

 

За контрольну роботу учні 11 класу отримали бали (табл. 5).

 

Таблиця 5

 

Номер у списку        1    2    3    4    5    6    7    8    9    10

 

Кількість балів        10    8    7    6    9    7    5    2    3    4

 

Номер у списку       11    12    13    14    15    16    17    18    19    20

 

Кількість балів       8    7    7    8    4    9    11    5    6    7

 

 

 

Визначте центральні тенденції. Побудуйте полігон (9 балів).

 

IV  рівень.

 

Учні 9 класу показали результати зі стрибків у висоту (табл. 6, 7).

 

Таблиця 6

 

Номер у списку    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

 

Результат    130    135    120    115    120    125    140    138    135    130    120    130

 

 

 

Таблиця 7

 

Номер у списку    13    14    15    16    14    18    19    20    21    22    23    24

 

Результат    125    128    130    125    135    138    135    136    121    125    128    130

 

Складіть частотну таблицю і побудуйте відповідну гістограму. Визначте
центральні тенденції (12 балів).

 

У самостійній роботі учень сам обирає для себе відповідний рівень

 

V. Домашнє завдання

 

1. Знайти вибіркову дисперсію для вибірки, заданої таким статистичним
рядом розподілу (табл. 8).

 

Таблиця 8

 

zi    1    3    39    45

 

ni    8    16    40    26

 

Розв'язання. Складемо таку таблицю (табл. 9).

 

Таблиця 9

 

 ni    8    144    60840    52650

 

 

 

Тепер легко провести подальші обчислення: 

 

 = З0,96. 

 

 

 

 

 

Отже, вибіркова дисперсія даного варіаційного ряду дорівнює 304,4.

 

2. Провести дослідження статистики оцінок з математики в класі за
останню чверть: знайти середнє арифметичне і вибіркову дисперсію.

 

3. Тема для дослідження. Проаналізувати частоту вживання службових слів
на різних сторінках підручника з математики. Вирішити питання про
близькість частот та існування певної характерної частоти вживання
службових слів автором підручника.

 

4. §31
№ 31.12
Мода – 0, медіана – 1, середнє значення ( 12+2·5+3·7+4·5+5·2+6):50=79:50=1,58.
№ 31.14
1) (1,1+1,7):2= 2,8:2=1,4 год/добу.
2) (400·1,1 + 560·1,7) : 960= 1,45 год  /добу.
№ 31.17
1)  ( 2+28,8+4,4+7,5+10,7+14,3+80,3+15,8+47,1+6,7): 10=21,8 тис.$
2) 13,7 тис .$.


ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 10 (63.3 KiB, Завантажень: 58)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 10 (63.3 KiB, Завантажень: 26)

завантаження...
WordPress: 22.94MB | MySQL:26 | 0,545sec