ПОЛЕ. П-ДИ ПОЛІВ. НАЙПРОСТІШІ ВЛАСТИВОСТІ ПОЛІВ. ПОЛЕ РАЦ. ЧИСЕЛ

Озн. Алгеброю назив. пара де , – мн., – м-на операцій заданих на м-ні .

Озн. Під полем розуміють алгебру , якщо виконуються властивості:

  1. опер. «+» комутативний.
  2. опер. «+» асоціативний
  3. нейтральний елемент відносно опер. «+» належить мн.
  4. Для ел. симетр. ел. –
  5. «*» – комутативна.
  6. «*» асоціативна
  7. В мн. викон. опер. «÷» крім ділення на 0
  8. Мн. належ. хоча б один елем. 0
  9. Опер. «+» і «*» пов’язані дистр. законом.

    П-ди: Q i R – числа. Мн. N i Z – поля не утв. мн. яка скл. з 2-ох елементів 0 і 1, утв. поле, якщо вважати, що 1+1=0.

    Озн. Підмін. В поля Р наз. підполем поля Р якщо вона сама утв. поле.

    Теор.
    числове поле містить підполе рац. чисел.

    Дов. Задамо довільне числове поле. В ньому є елемент 0 (вл.8). виберемо один з них. Н-д a. Оскільки в полі виконується операція «÷» крім ділення на 0, , то є полем.

    Припустимо, що деяке натур. число полю. Так як в полі викон. опер. «+» то і елем. полю. Тоді за Т мат. індукції поле містить мн-ну N.

    За вл-стю (3) вона містить елем. 0, а за вл. (4) – для елемент числове поле включає мн-ну цілих чисел Z. рац. число можна подати у вигляді дробу , де числове поле в силу вл.7 містить всі дроби виду , де , які після скорочення подаються у вигляді . Оскільки числове поле містить всі рац. числа. Оск. сама пл-на чисел є числовим полем, то числове поле містить підполе рац. чисел.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Pole (80.5 KiB, Завантажень: 2)

завантаження...
WordPress: 22.78MB | MySQL:26 | 0,325sec