ПОКАЗНИКОВА Ф-Я ТА ЇЇ ВЛ.. РОЗКЛАД ПОКАЗН. Ф-Ї В СТЕПЕН. РЯД. ПОКАЗН. Ф-Я КОМПЛ. ОБЛ.. Ф-ЛИ. ЕЙЛЕРА

Ф-я виду наз. показниковою ф-єю.

Власт.     1) обл. визн. ф-ї – м-на ; Дов.Справді якщо    , вираз визначений для будь-яякого х,

2) обл. знач. ;

3) при ф-я – зростаюча на , при ф-я спад на ;

4)
,,, ,;

5) Ф-я неперервна на .

    6) ф-я деференційовна в кожній точці: .

,, типовим представленням показникової ф-ї є ф-я .Для розвинення ф-ї в в степеневий ряд запишемо ф-лу Тейлора: Тоді (част.суми)— наз. залишковим членом ф-ла Тейлора.

Теор. Ф-я на м-ні М розв. в ряд Тейлора т. і т.т. коли залишковий член на цій множ. , тобто коли ряд Тейлора наз. рядом Маклорена . Тоді і ф-я Лагранжа.

Тоді . З’ясуємо, при яких числ. ряд (1). За означенням Даламбера . Отже, ряд (1) зб., тоді заг. член . Звідки . Т. чином ф-я розв. в ряд Тейлора на всій числовій осі, тобто

Озн. Ф-я знач якої обчисл. за ф-лою наз показниковою ф-єю. Ця ф-я багатозначна . Розглянемо степеневий ряд в комплексній площині, позн. Його суму через
Коли то одерж. ф-ю дійсн. змін. Оскільки ост. Ряди збігаються на всій компл. площині то ф-я означена на всій компл. площині.

Ф-ли Ейлера.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Rozklad Pokazn Funk V Ryad (117.0 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.79MB | MySQL:26 | 0,311sec