Похідні елементарних функцій. Тренінг по знаходженню похідних функцій

Урок 8-9

Тема уроку. Похідні елементарних функцій.

Тренінг по знаходженню похідних функцій

Мета уроку.
Формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригонометричних функцій; працювати над засвоєнням правил знаходження похідних; розвивати логічне мислення; формувати культуру запису, вміння висловлювати думку.

Методи і прийоми навчання. Фронтальна бесіда, колективне розв’язування вправ.

 

Хід уроку

I.Організаційна частина. Формування робочого настрою.

II.Актуалізація опорних знань

Перевірка домашнього завдання

1. Три учні відтворюють розв’язування вправ.

2.    Фронтальна бесіда.

IIІ.Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником

На попередньому уроці ми довели, що похідна лінійної функції у = дорівнює , тобто .

Якщо покласти , де С – довільна постійна, то одержимо, що тобто похідна постійної функції дорівнює 0.

Якщо у формулі покласти, то одержимо

Нам уже відомо, що .

А як знайти похідну функції у = х5, у = х20 тощо? Розглянемо функцію у= хn, де n.

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргументу х0 і надамо йому приросту , тоді:

1)    

2)    

(Скориставшись формулою

3)

Звідси

Розглянемо функцію у = хn-1, де .

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту , тоді

1)    

2)    


3)    =


Отже, , де .

Таким чином виконується рівність: .

Вправи на закріплення.

1.    Знайдіть похідну функції:

а) у = х6;            б) у = х8;        в) у = х2;        г) .

Відповідь:    а) 6х5;        б) 8х7;            в) 7х6;            г) 6х5.

2.    Знайдіть похідні функцій:

а) у = х-10;            б) у = х2;            в) ;            г).

Відповідь:    а) -10х-11;            б) -3х-4;            в) -6х-7;            г) -6х-7.

ІV. Сприймання і усвідомлення знань про похідну тригонометричних функцій

Знайдемо похідну функції у=. Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:

1)    

2)

3)    

.

Отже

Аналогічно можна довести, що

Знайдемо похідну функції .

Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:


.


.

Отже, Аналогічно можна довести, що

V.Тренінг по знаходженню похідних.

Виконання вправ із підручника.

IV 8.1. Знайдіть похідну функції.

  1. у = 4х6 + 20
  2. = 4*6x5 + 20 * = 24 x5 +

4) y = x8 + 7x6 + – 1


= 8x7 + 42x5

№ 7.8. Обчислість значення похідної функції f у точці хo

1) (x)= x , xo=81

(x) = x * x= x

(x) = ( x)’ = = x= ;

f ‘ (81) = =13.5

2) (x) = x 3 , xo =1

(x) = x3 * x=

(x) =
= =

(xo) =

VІ. Підведення підсумків уроку

Провести підведення підсумків уроку з використанням таблиці похідних.

Таблиця похідних


VІ. Завдання додому.

п. 8 теореми 8.1 – 8.3 ( доведення)

№ 8.6 (4,5,6) № 8.8 (2,4)


ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 8 (168.2 KiB, Завантажень: 81)

завантаження...
WordPress: 22.85MB | MySQL:26 | 0,315sec