ПОХІДНА Ф-Ї ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ, ЇЇ ГЕОМЕТРИЧНИЙ І МЕХАНІЧНИЙ ЗМІСТ. ОСНОВНІ ПРАВИЛА ДИФЕРЕНЦ

Означ. Похідною в т. наз. скінчена границя, при умові, що вона або . Якщо має в т. похідну, то приріст ф-ї подається у вигляді .-нес.мал., тобто .

    Геометричний зміст. Візьмемо .

Через т. проведемо пряму і одержимо січну або – рівняння січної.

При– рівняння дотичної.

Фізичний зміст. Нехай маємо т. яка рухається нерівномірно прямолінійно ,як знайти миневу швидкість в момент часу

. Якщо прийдемо допри , то
– похідна закону руху.

Основні правила. Теор.1 Якщо має в т. похідну, то вона в ній неперервна. Якщо ф-я має в похідну, то вона в цій точці диференційована.

Теор.2 Якщо -диференційовні в т. , диференційовані в будуть і їх ; тобто , , .

―диферен.




.

Теор. Якщо – диференційовна в т. диференційована в т.,причому ,то ф-я буде диферен. в т.,причому .

Дотичною до кривої в її т. наз. пряма яка є граничним положенням січної , при умові, що т. необмежено наближ. по кривій до т. ,якщо граничне положення .

Похідна дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до кривої проведеної у т. .

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Pohidna (143.0 KiB, Завантажень: 1)

завантаження...
WordPress: 22.89MB | MySQL:26 | 0,321sec