ПОДІБНІСТЬ ФІГУР

В 9кл.§11Подібп.фігур включ, в себе перетвор. подібності Зокрема гомотетію, тому, що після ознайомл учнів з гомотетією, вивч. подібн. фігур набагато спрощується. Розгляд, гомотетичне тіло так: Hex. F – деяка фігура і О – фіксована точка. Ч/з довільну т. Х фігури F
провед. промінь ОХ і відкладемо на ньому відрізок ОХ’=к*ОХ, де к>0. Перетвор. фігури F при якому кожна її т.Х перех. в т.Х, побудовано таким способом, наз. гомотетією відносно центра О. Число к наз. коеф. гомотетії, фігури F і F’
наз. гомотетичними. Далі розгляд, власт. гомотетії: Гомот. є перетвор. подібності. А токож розгл. Властивості перетворення. подібності. Перетвор. подібн. переводить пряму в пряму, півпряму в півпряму, відрізок в відрізок, зберігає кути між півпрямими. Дві фігури наз. подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетвор. подібності. Коли фігура F1 подібна фігурі F2, фігура F2 подібна фігурі F3, то F1 і F3 подібні. У подібних фігур відповідні кути рівні, а відлов, відрізки пропорційні. В шк. вивч. З ознаки подібності -ків: 1)Якщо 2 кути одного -ка відпов. = 2-м кутам 2-го -ка, то такі -ки подібні.; 2)Якщо 2 сторони одного -ка пропорційні 2-ом сторонам другого -ка і куги, утворені цими сторонами, рівні, то -ки подібні; 3)Якщо сторони одного -ка пропорційні сторонам другого, то такі -ки подібні. -мо 1 -ту ознаку: Hex. у -ків ABC і А1В1С1 маємо <A=< А1 <В=<В1. Д-мо, що АВС подібний А1В1С1. Hex. к=АВ/ А1В1.. Застосуємо до А1В1С1, перетвор. подібності з коеф. подібн. к, напр. гомотетію. При цьому дістанемо деякий А2В2С2. що = АВС. Справді, оск перетвор подібн. зберіг, кути, то <A2
=<A1, <В2=<В1. Отже, у -ків ABC і А2В2С2: <А=<А2, <В=<В2. Далі А2В2=к А1В1=АВ. Отже, АВС-А2В2С2 за
2-ою ознакою. Оскільки -ки А1В1С1 і А2В2С2 гомотетичні і отже, подібні, а -ки А2В2С2 і ABC рівні і тому теж подібні, то -ки А1В1С1 і ABC подібні.


Приклад гемотитичних фігур F та F1

завантаження...
WordPress: 22.85MB | MySQL:26 | 0,318sec