Площа сфери

Урок № 10

Тема. Площа сфери.

Мета: домогтися засвоєння формули для обчислення площі сфери, сформувати вміння розв’язувати задачі на обчислення площі сфери; розвивати уміння аналізувати умови задач, узагальнювати та робити висновки; виховувати культуру математичного мовлення, виконання записів.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Наочність та обладнання: моделі сфери.

Форми і методи навчання: тестові завдання, вправа «Вірю – не вірю»

Хід уроку

  1. Організаційний етап

Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

  1. Перевірка домашнього завдання

Правильність виконання домашнього завдання перевіряємо за зразком (готові розв’язання роздаємо учням для самостійного опрацювання, порівняння з результатами, одержаними під час виконання вправ удома). Можливі питання висвітлюємо під час фронтальної роботи.

Засвоєння учнями формул для обчислення об’єму кулі та її частин і вміння застосовувати їх до розв’язування задач можна перевірити шляхом проведення тестової роботи з подальшою перевіркою та обговоренням.

Тестові завдання

  1. Якщо радіус кулі дорівнює 1м, то її об’єм дорівнює:

А

Б

В

Г

Д

м3

м3

м3

м3

м3

  1. Якщо об’єм кулі дорівнює см3, то діаметр даної кулі дорівнює:

А

Б

В

Г

Д

5см

10см

4см

8см

2,5см

  1. У куб вписано кулю. Якщо об’єм куба дорівнює см3, то об’єм кулі дорівнює:

А

Б

В

Г

Д

18см3

48 см3

12 см3

26 см3

52 см3

  1. Площа перерізу кулі площиною дорівнює 16π м2 , об’єм кулі дорівнює м3. Тоді відстань від площини перерізу до центра кулі дорівнює:

А

Б

В

Г

Д

  1. Радіус кулі дорівнює 10см. Тоді об’єм меншого кульового сектора кулі, радіус кола основи якого дорівнює 6см, дорівнює:

А

Б

В

Г

Д

см3

300π см3

100π см3

см3

см3

  1. Об’єм кулі, вписаної в циліндр дорівнює 20см3. Тоді правильним є твердження:

А

Радіус кулі дорівнює 15см

Б

Радіус кулі дорівнює радіусу основи циліндра

В

Радіус кулі дорівнює висоті циліндра

Г

Об’єм циліндра дорівнює 30см3

Д

Об’єми циліндра і кулі рівні

II. Формулювання мети й завдань уроку

3 метою формування усвідомленого ставлення учнів до необхідності вивчення формули для обчислення площі сфери можна створити проблемну ситуацію, запропонувавши задачу практичного змісту.

Задача. На фабриці дитячих іграшок було виготовлено партію гумових м’ячів із діаметром 10 см. Скільки фарби треба закупитидля фарбування 1 000 таких м’ячів, якщо на 1 дм2 поверхні потрібно 1,2 г фарби?

Зрозуміло, що для обчислення кількості фарби необхідно знати площу поверхні м’яча, тобто необхідно знати формулу для обчислення площі поверхні сфери. Вивчення цієї формули і є основним завданням уроку.

  1. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

  1. Діаметр сфери дорівнює 4 см. Чому дорівнює радіус цієї сфери?
  2. Площа великого круга дорівнює 36π см2. Чому дорівнює діаметр кулі?
  3. Довжина великого кола дорівнює 14π см. Чому дорівнює радіус сфери?
  4. Площа перерізу кулі площиною, віддаленою від центра кулі ні 3 см, дорівнює 16π см2. Знайдіть радіус кулі.
  5. На відстані 8 см від центра сфери проведено площину, яка перетинає сферу по колу, довжина якого дорівнює 20π см.Чому дорівнює радіус сфери?
    1. Засвоєння знань

План вивчення теми

  1. Формула для обчислення площі сфери.
  2. Приклад застосування формули для обчислення площі сфери.

    Автор підручникавизначає площу сфери як границю, до якої наближається площа поверхні описаного навколо цієї сфери багатогранника, якщо площа найбільшої грані цього багатогранника прямує до нуля.

    Залежно від рівня математичної підготовки учнів пояснення нового матеріалу можна провести у формі лекції близько до тексту підручника або у формі фронтальної бесіди.

    Прикладом застосування формули для обчислення площі сфери може бути задача, наведена на етапі формулювання мети й завдань уроку.

    Розв’язання. Обчислимо площу поверхні одного м’яча, тобто площу сфери:S=4πR2 ≈ 4· 3,14 ·102= 1256 см2.

    Тоді площа поверхні 1 000 таких м’ячів дорівнює 1 256 000 см2 = 12560дм2. Враховуючи, що на 1 дм2 поверхні потрібно 1,2 г фарби, дістанемо 12560·1,2 = 15072 г = 15,072 кг фарби.

    VI. Формування вмінь

    Виконання усних вправ

  3. Обчисліть площу поверхні сфери, радіус якої дорівнює 5 см.
  4. У скільки разів треба збільшити радіус сфери, щоб її площа збільшилася у 10 разів?
  5. Об’єми двох куль відносяться як 1:8. Знайдіть відношення площ їх поверхонь.
  6. Площа великого круга дорівнює 1 м2. Знайдіть площу сфери.

    Виконання письмових вправ

    Завдання 22: № 1,4, 11,17,19,21,29.

  7. Довжина великого кола сфери дорівнює 10πсм. Знайдіть площу цієї сфери. (100
ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок № 10 (39.7 KiB, Завантажень: 88)

завантаження...
WordPress: 22.94MB | MySQL:26 | 0,632sec