Площа бічної і повної поверхні циліндра. Переріз циліндра площинами

Урок № 3

Тема. Площа бічної і повної поверхні циліндра. Переріз циліндра площинами.

Мета. Сформувати уявлення про осьові перерізи циліндра , а також перерізи паралельні основам, формувати уміння і навички учнів розв’язувати задачі на використання перерізів циліндра площинами.Вивчення формулидля площі бічної та повної поверхонь циліндра Розвивати просторову уяву, спостережливість та логічне мислення в учнів. Виховувати наполегливість, самостійність, культуру поведінки у дітей під час уроку.

Обладнання: моделі циліндрів,проектор,слайди

Тип уроку: Комбінований

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відповісти на запитання, які виникли в учнів під час розв’язування домашніх задач Математичний диктант.

Математичний диктант ( виконується на листках)

У циліндрі радіус основи і висота відповідно дорівнюють: варіант 1 — 6 см і 5 см (рис. 1); варіант 2 — 4 см і 15 см (рис. 2).


Рис. 1 Рис. 2

Знайдіть:

а)діаметр основи циліндра; (2 бали)

б)діагональ осьового перерізу циліндра; (2 бали)

в)кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи; (2 бали)

г)площу основи циліндра; (2 бали)

д)площу осьового перерізу; (2 бали)

є) довжину кола основи циліндра. (2 бали)

Відповідь: Варіант 1. а) 12 см; б) 13 см; в)arctg; г) 36 см2;

д) 60 см2; е) 12 см.

Варіант 2. а) 8 см; б) 17 см; в) arctg; г) 16π см2;

д) 120 см2; е) 8π см.

ІІ. Повідомлення теми, мети уроку.

Мотивація пізнавальної діяльності учнів.

План вивчення теми

  1. Переріз циліндра площиною,паралельною його осі.
  2. Переріз циліндра площиною,паралельноюйого основам.
  3. Площини симетрії циліндра.
  4. Площа повної та бічної поверхонь циліндра.

    Слайд 1


  1. Перерізом циліндра площиною,паралельного його осі,є прямокутник,дві сторони якого – твірні циліндра, а решта дві – паралельні хорди основ
  2. Перерізом циліндра площиною,паралельною його основі,є круг,що дорівнює основі.
  3. Площинами симетрії циліндра є осьовий перерізі площина,яка паралельна площині основи і проходить через середину висоти.

Спробуємо створити проблемну ситуацію,запропонувавши учням практичну задачу.

Задача. На вулицях міста встановили тумби циліндричної форми для розклеювання реклами. Чи поміститься реклама продукції деякої фірми на одній такій тумбі,якщо загальна площа її рекламних плакатів 5 м2, а висота та діаметр тумби відповідно дорівнюють 2м і 0,8 м?

Після обговорення ситуації,з’ясовуємо,що,для тогощобдати відповідь на запитання задачі,необхідно знайти площу бічної поверхні тумби. Оскільки тумба має циліндричну форму, то треба знайти площу бічної поверхні циліндра.

рис.3

Поверхня циліндра складається з двох рівних основ і бічної поверхні.

Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і якій-небудь твірній, а потім розгорнути на площині, то дістанемо розгортку циліндра (рис. 3). Вона складається з прямокутника, сторони якого дорівнюють довжині кола основи циліндра і його висоті, і двох кругів, що дорівнюють основам циліндра.

Площа бічної поверхні Sб дорівнює площі прямокутника розгортки,одна сторона якого дорівнює висоті циліндра Н ,друга – довжині кола його основи -2r,тобто


Тоді розв’язуємо проблемну задачу.

Розв’язання. Обчислимо площу бічної поверхні циліндра, форму якого має тумба: S = пм2.

Оскільки загальна площа рекламних квадратів дорівнює 5 м2,то вони сі помістяться на цій тумбі.

ІІІ. Формування вмінь та навичок

  1. Усне розв’язування задач за підручником

№1,5.6

Слайд 2Слайд 3


 

  1. Розв’язування задач

    Слайд 4


     

  1. Висота циліндра 6 см, радіус основи 5 см. Знайдіть периметр перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4 см від неї. (Відповідь. 24 см.)

    Розв’язання:


    Перерізом паралельним осі циліндра є прямокутник АВСД.


    АД = ОО1 = 6 см. Трикутник АОВ рівнобедрений ОА = ОВ = r, отже ОК – медіана, бісектриса, висота трикутника АОВ. З трикутника АОК, де<К = 90 маємо: ,, а

    АВ = 2АК = 6см. Отже, Р = 2( 6 + 6)= 24 см.

    Відповідь: 24см.

     

  2. Висота циліндра дорівнює 10 см. Площа перерізу циліндра площиною, паралельною осі циліндра і віддаленою на 9 см від неї, дорівнює 240 см2. Знайдіть радіус циліндра. (Відповідь. 15 см.)
  3. У циліндрі проведено паралельно осі площину, яка відтинає від кола основи хорду, яку видно з центра цієї основи під кутом 120°. Висота циліндра дорівнює 10 см. Знайдіть площу перерізу, якщо січна площина віддалена від осі на 2 см. (Відповідь. 403 см2.)

     

Задача 4. У циліндр вписано трикутну призму. АС = 12 CM, BC= 16 см, висота призми дорівнює 10 см. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

Розв’язання

Призму вписано в циліндр, тому Δ АВС є вписа¬ним у коло, центр якого за умовою лежить на сто¬роні АВ трикутника. Отже, Δ АВС — прямокутний, АВ — його гіпотенуза, а радіус основи циліндра дорів¬нює радіусу описаного навколо Δ АВС кола, тобто АВ. АВ = 20 см, бо сторони даного трикутника пропорційні до сторін єгипетського трикутника. Тому радіус основи циліндра R = 10 см. Висота циліндра дорівнює висоті призми, тобто 10 см. Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою Sб = 2πRH .

Отже, Sб = 2π•10•10 = 200π (см2).

  1. Діаметр циліндра дорівнює 1 см, а висота дорівнює довжині кола

основи. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра. (Відповідь,2.)

  1. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 15π . Знайдіть площу

осьового перерізу циліндра. (Відповідь. 15см2.)

  1. Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Знайдіть

бічну поверхню циліндра. (Відповідь. 64π см2.)

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1)Що є перерізом циліндра площиною, яка:

а)паралельна основам циліндра;

б)паралельна осі циліндра?

2)Заповніть пропуски.

а)Переріз циліндра площиною, яка перпендикулярна до основи,

є…, дві сторони якого — …, а дві інші — …

б)Переріз циліндра площиною, яка проходить через його вісь,

називається…

в)Переріз циліндра площиною, перпендикулярною до його осі, є…,

що дорівнює основі.

г)Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його

бічну поверхню по…, що дорівнює…

(Відповідь, а) …прямокутник… твірні циліндра… паралельні хорди основ; б) …осьовим перерізом; в) круг; г) …колу… колу основи.)

V.Завдання додому

Параграф 18, № 8, 13,додаткова задача

  1. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює16 см2. Знайдіть повну поверхню циліндра. (Відповідь. 24 π см2.)
ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок №3 (2.2 MiB, Завантажень: 94)

завантаження...
WordPress: 22.93MB | MySQL:26 | 0,366sec