Піраміда та конус. Розв’язування задач

Урок 8

Тема. Піраміда та конус. Розв’язування задач.

Мета. Сформувати уявлення про вписану і описану піраміду, формувати уміння і навички учнів розв’язувати задачі на використання комбінації геометричних тіл. Розвивати просторову уяву, спостережливість та логічне мислення в учнів. Виховувати наполегливість, самостійність, культуру поведінки у дітей під час уроку.

Тип уроку: Комбінований урок.

Обладнання: Моделі конуса із перерізами,комп’ютер, проектор

Хід уроку

 

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка та аналіз домашнього завдання.

Учні коментують розв’язки домашніх задач.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

  1. Сформулюйте означення піраміди. На моделі піраміди показати її вершину, основу, бічні ребра.
  2. Як обчислити площі бічної та повної поверхонь піраміди.
  3. Яку піраміду називають правильною?
  4. Сформулюйте означення многокутника, вписаного в коло і описаного навколо кола

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Розгляд комбінацій геометричних тіл.

(Демонстрація та коментування слайдів № 3, 4, 5, 6)


Площиною, дотичною до конуса, називається площина, яка про¬ходить через твірну конуса і перпендикулярна до площини осьового перерізу, проведеного через цю твірну (рис. 1).

 

рис 1.

 


V. Закріплення вивченого матеріалу.

Розв’язування задач


 

 


№4. Кут між висотою і твірною конуса 60°, висота конуса – H. Знайти площу перерізу, проведеного через дві взаємно перпендикулярні твірні.

 


Розв’язання.

Нехай кут між висотою і твірною конуса , висота .

Нехай існують дві взаємно перпендикулярн ітвірні, тоді площа цього перерізу буде знаходитись як півдобуток твірних.


Отже, .

Відповідь:

№ 5. В конусі проведено два перерізи, паралельні основі, які ділять висоту конуса на три рівні частини. Знайти відношення їх площ.


Розв’язання.

Нехай кут між висотою і твірною конуса , висота .

Нехай існують дві взаємно перпендикулярні твірні, тоді площа цього перерізу буде знаходитись як півдобуток твірних.


Отже, .

Відповідь: .

Задача2.ПірамідуSABC вписано в конус. Що можна сказати про вид трикутника АВС ?Назвати кути, які утворюють твірні з площиною основи конуса. Що можна сказати про міри цих кутів? Знайти радіус кола основи конуса, якщо<ACB = α і АВ = а.

Розв’язання

Піраміду вписано в конус, основою О його висоти є центр описанного навколо ΔАВС кола. Точка О (за умовою) лежить поза трикутником, тому ΔАВС тупокутний, <АСВ —тупий. SO(АВС) . ОС є проекцією SC на площинуАВС, тому кут, який утворює твірна SC з основою, є <SCO. Аналогічно твірні SA і SB утворюють з основою кути SAO і SBО, всіці кути рівні між собою.

Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, описанного навколо ΔАВС, тобто. Відповідь..

VІ. Підсумок уроку

Запитання до класу

1)Якимумовам повинна задовольнятипіраміда, щоб: а) навколонеїможнабулоописати конус; б) в неїможнабуловписати конус?

2)Чи правильно, що вершина конуса, вписаного в піраміду, однакововіддаленавідсторіносновипіраміди?

3)Чизавждивисота конуса, вписаного в піраміду, є і висотоюпіраміди?

VІІ. Завдання додому

Параграф 19.

Розв’язати задачі

  1. У конус вписано правильну чотирикутну піраміду. Знайдіть радіус основи і висоту конуса, якщо сторона основи піраміди дорівнює а, а її бічне ребро – в.
  2. У правильну трикутну піраміду зі стороною основиаі апофемою mвписано конус. Знайти радіус основи і висоту конуса.

3*. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює а, а плоский кут при вершині – α. Знайти висоту і площу конуса,вписаного піраміду

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 8 (1.1 MiB, Завантажень: 52)

завантаження...
WordPress: 22.9MB | MySQL:26 | 0,328sec