Підсумковий урок з теми “Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл”

Урок № 14

Тема. Підсумковий урок з теми “Об’єми та площі поверхонь

геометричних тіл”

Мета: закріпити в учнів знання теоретичного матеріалу, показати можливість його застосування в практичній діяльності людини; розвивати вміння аналізувати , порівнювати і робити висновки.

Тип уроку: урок-практикум.

Обладнання: індивідуальні карточки, м’яч.

Очікувані результати:

  • Вільно володіти формулами для знаходження об’ємів многогранників і тіл обертання;
  • Застосовувати вивчений матеріал при розв’язуванні практичних задач;
  • Уміти порівнювати і аналізувати.

    Хід роботи

  1. Перевірка домашнього завдання

    Учні аналізують виконану контрольну роботу, разом з вчителем розбирають помилки.

  2. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Сьогоднішній урок – один із останніх уроків теми “Об’єми та площі поверхонь тіл”. У житті виникає багато практичних задач, які можна розв’язувати з допомогою геометричних знаків. Саме такі задачі ми будемо розв’язувати сьогодні.

Клас поділяється на 4 команди, кожну з яких очолює обраний учнями капітан.

ІІІ. Математична розминка.

Чотири учні біля дошки виконують завдання, написані на карточках.

Картка 1.

  1. Записати формули для обчислення об’ємів многогранників.
  2. Обчислити об’єм піраміди висотою 12 см, в основі якої лежить прямокутник зі сторонами 3см і 4 см.

Картка 2.

  1. Записати формули для об’ємів тіл обертання.
  2. Обчислити об’єм конуса з діаметром основи 12см і висотою 14см.

Картка 3.

Ребро одного куба вдвічі більше за ребро другого. У скільки разів об’єм першого куба більший за об’єм другого куба?

Картка 4.

Обчислити об’єм м’яча , зробивши попередньо відповідні виміри .

Два учні розв’язують в зошитах задачі практичного змісту.

  1. Із деталі, що має форму правильної трикутної призми, треба виготовити циліндр найбільшого об’єму. Який відсоток матеріалу становлять відходи?
  2. Золото має цікаву властивість: його можна прокатувати в дуже тоненькі пластини завдовжки 1/9000 см і отримувати так зване сусальне золото. Скільки золота піде на виготовлення 1 м3 сусального золота, якщо його густина с = 19,3 г/см3.

У той час, коли учні працюють над виконанням індивідуальних завдань, учитель проводить опитування інших учнів класу. Якщо команда знає відповідь на поставлене учителем питання, то капітан сигналізує про це піднятою рукою. Кожен член команди може відповідати лише 1 раз.

Запитання.

  1. Що означає грецьке слово “Кібос”?

    (Гральна кісточка, звідки і пішла назва кубу).

  2. Треба обчислити об’єм предмета, форма якого нагадує одне з відомих геометричних тіл. Як це можна зробити?

    (Треба опустити предмет у посудину і налити стільки води , щоб вона покрила предмет повністю. Потім вийняти предмет із води і виміряти на скільки знизився рівень води, об’єм предмета дорівнюватиме добутку виміряної величини на площу перерізу посудини).

  3. Є два циліндричні каструлі – одна вузька і висока, а друга вдвічі ширша , але вдвічі нижча. Яка з каструль матиме більшу місткість?
  4. Горнятко циліндричної форми наповнене доверху молоком. Чи можна відлити рівно половину,користуючись вимірювальними приладами? (Треба відливати молоко , поки не з’явиться горнятка)
  5. Чи вміститься в квартирній ванній кубічний метр води.

    (1м3 = 1000дм3= 1000 л, 1000 :12 = 83 відра, отже, не вміщається)

  6. Хто вперше припустив, що Земля кругла і хто вперше довів кулястість Землі? (Піфагор)
  7. Об’єм яких тіл пов’язує формула V1 =2/3 V2 і хто перший це довів? (Об’єм кулі та об’єм описаного навколо нього циліндра . Вперше це довів Архімед).
  8. У басейні з горизонтальним дном і площею 1 га. Міститься 1 млн. л води. Чи можливо в цьому басейні проводити змагання з плавання?

Розв’язання. 1000000 л = 1000 м3. S0 =1 га = 10 000м2 .

H = V/S = 1000 м3 / 10000м2 = 0,1м = 10см, отже плавати в такому басейні неможливо.

  1. Що ви вибрали б з’їсти: кавун радіусом 10см утрьох чи кавун радіусом 20см увісьмох?

    Розв’язання. Потрібно порівняти частини, які дістануться кожному з трьох і кожному з восьми.

    V1 = π · 1000 = π,

    = π – дістанеться кожному з трьох.

    V2 = π · 8000 = π,

    = π = π – дістанеться кожному з восьми.

    <. Отже , краще з’їсти кавун увісьмох.

  2. Рідину,що знаходиться в циліндричній склянці, яка має діаметр основи 6см та висоту 9см, переливають у посудину конічної форми, діаметр основи якої 9см та висота 11см. Чи вміститься рідина в цій посудині?

Розв’язання.

Vц = π ·32· 9 = 81π,

Vк = π ·4,52· 11 = 74π.

Оскільки, Vц>Vк, то рідина не вміститься в посудині конічної форми.

ІV. Цікава теоретична інформація.

Вивчаючи тему “Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл”. Ми ознайомились з багатьма формулами для обчислення об’єму тіл. Але існує цікава універсальна формула, з допомогою якої можна обчислити об’єм будь – якої з вивчених фігур. Ця формула в математиці відома як формула Сімпсона (англійський математик XVIIIст.) і має вид

V = H : 6 · ( S1 + 4S2 +S3), де H – висота тіла, S1 – площа нижньої основи, S2 – площа середнього перерізу, S3 – площа верхньої основи.

Vпризми = H : 6 · ( S1 + 4S1 +S1) = = H : 6 · 6 S = HS, (І група),

Vциліндра = H : 6 · ( S1 + 4S1 +S1) = = H : 6 · 6 S = HS = πR2H,

Vконуса = H : 6 · ( S1 + 4S1 :4 + 0) = H : 6 · 2 S = HS , (ІІ група),

Vкулі = H : 6 · ( 0 + 4S2 + 0) = SH = πR2 ·2R = πR3, (ІІІ група),

V. Розв’язування практичних задач.

Часто в процесі навчання в учнів виникає запитання: навіщо ми це вивчаємо? Напевно для того, щоб використати набуті знання в різних життєвих ситуаціях, щоб полегшити розв’язання практичних задач. Змоделюємо такі ситуації.

Задача. Уявіть себе конструкторами або інженерами і поміркуйте над тим, як прямокутний лист жерсті розмірами 5,2м 6м зігнути в трубку так, щоб вона мала найбільший об’єм.

Розв’язання. Труба довжиною 6м має об’єм: V1 = 12м3;

труба довжиною 5,2м має об’єм: V2 = 14м3 .

Отже, більший об’єм буде мати коротша труба.

VI. Підсумок уроку.

Інтерактивна вправа ” Незакінчені речення”

Закінчіть речення.

  1. На уроці була поставлена мета …
  2. На мою думку, цінність цього уроку полягає …
  3. На мій погляд, найцікавішою задачею була задача про …
  4. Геометрія – наука практична і…
  1. Домашнє завдання

Повторити § 22 – 25.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок № 14 (35.7 KiB, Завантажень: 36)

завантаження...
WordPress: 22.93MB | MySQL:26 | 0,674sec