ПЕРІОДИЗАЦІЯ РОЗВИТКУ МАТЕМАТИКИ (М-КИ)

А.М.Колмогоров виділяє чотири періоди в історії розвитку м-ки:1) зародження м-ки (з найдавн. часів до 6-5ст.до н.е.);2) м-ка сталих величин (з 5ст.до н.е. до кінця 16ст.н.е.);3) м-ка змінних величин (з початку 17 ст. до середини 19ст.); 4) сучасна м-ка (з сер. 19 ст. дотепер). Зародження м-ки.
Виникають два важливих абстрактних поняття: число (спочатку натуральне, а потім додатне дробове) і геометрична фігура. У цей період формувались арифметика та геометрія у вигляді єдиного предмета – м-ки, що являла собою сукупність правил, рецептів, виведених з досвіду, для розв’язування практичних завдань. Операції над числами виникали як відображення відповідних операцій над множинами конкретних об’єктів. З’явилися перші, примітивні форми математичної символіки. Розроблена досить ефективна операційна числова система зі зручною системою позначень. Народжуються перші геометричні поняття та відомості з практичних задач і життєво необхідної діяльності. Добре розвинене почуття геометричної форми у вигляді симетрії, подібності фігур, естетики розміщення геометричних форм. Поступово навчились вимірювати довжини, площі, об’єми, знаходити різні співвідношення в геометричних фігурах. М-ка сталих величин.
Введення в м-ку доведень. В окремі математичні дисципліни виділяються геометрія й арифметика. В арифметиці створена теорія подільності,
введене поняття простого і складного числа, доведено ряд теорем, створено ряд алгоритмів для розв’язування теоретико-числових задач. Числовий запас складався лише з натуральних і додатних дробових чисел. У систему зведено геометрію, розроблено перші методи обчислення площ і об’ємів складних геометричних фігур. Відкрито ірраціональні величини. Введене число “нуль” і від’ємні числа, винайдено десяткову позиційну систему числення. В самостійний математичний предмет виділяється алгебра. Удосконалюється буквена символіка, знайдено метод розв’язування рівнянь 3-го і 4-го степенів і на цій основі вводяться комплексні числа, логарифми. М-ка змінних величин.
М-ка вивчає рух, зміни, процеси. Предметом вивчення стають змінні величини та зв’язки між ними, функції. Значення аргументів і значення функцій набувають лише числових значень. Триває процес вивчення сталих величин. Посилюється зв’язок м-ки з фізикою, механікою, технікою, астрономією. З’являються аналітична геометрія, математичний аналіз, теорія чисел, теорія ймовірностей… Головне завдання алгебри цього періоду – вивчення теорії та методів розв’язування алгебраїчних рівнянь, аналізу – вивчення функцій, дійсної, а потім і комплексної змінної геометрії, вивчення тривимірного простору. Розвивається аналітична геометрія. Сучасна м-ка.
З’явилося багато нових галузей м-ки. Почали вивчати і застосовувати величини нового типу – вектори, тензори, спінори. М-ка виходить за межі тривимірного простору, об’єктами дослідження стають нові види просторів: топологічні, функціональні, n-вимірні для скінченого n, нескінченновимірні. Зростає абстрактний рівень математичних теорій. Виникають математична економіка, математична лінгвістика, математична психологія, математичне програмування. М-ка стає фундаментом кібернетики. З огляду на це (а також через інші причини) зростає інтерес до таких розділів, як математична логіка і формальна теорія алгоритмів, де уточнюються поняття математичного доведення, логічного закону. М-ка одержує все нові й нові застосування в нетехнічних галузях (педагогіка, психологія, мовознавство, медицина тощо). Поява в 50-х роках ПЕОМ було революційною подією. З’являється інформатика, до складу якої входять моделювання задач, алгоритмізація і програмування. На її основі перебудовуються класичні розділи м-ки: з’являються комп’ютерна алгебра, комп’ютерний аналіз, широко застосовується інформатика в різних розділах геометрії.

завантаження...
WordPress: 22.84MB | MySQL:26 | 0,347sec