ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗВИЧ. ДР. В ДЕСЯТКОВИЙ І ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ПЕРІОДУ ДРОБУ

Теор. Звич. нескор. дріб а/b перетвор. в скінч. дес.. дріб <=> коли каноніч розклад знаменника не містить простих множників відмінних від 2 і 5.

Дов. І) b=2α•5β, β≥0. Познач γ=max(β;α), а/b= (а/2α•5β)•(2 γ-α •5 γ-β/2 γ-α •5 γ-β)= (a•2γ-α •5 γ-β)/( 2γ-α •5 γ-β)=(a/10γ)(2 γ-α •5 γ-β)

II)a/b=N,g1, g2 ….. gγ – скін. дес.. дріб

g1 …. gγ – ціле число, a/b=N + (g1+ ….+gγ)/10γ=N+(g1+ ….+gγ)/(2γ•5γ)

Теор. Якщо a/b – нескор. дріб і числа (b,10)=1, то цей дріб перетворюється у чистий періодичний десятк. дріб, число цифер в періоді дробу δ, де δ-показник до якого належить число 10 за mod b(δ=Pb(10)), 10δ≡1(b).

Дов. Нех. a<b, (a,b)=1; 10a=bg1+r1, 0<r1<b, 0≤ g1<10; 10r1=bg2+ r2, 0< r2<b, 0< g2<b, 0<g2<10

10r2=bg3+r3, ………. 10rm-1=bgm+rm, 0<rm<b,

10rm=bgm+1+rm+1, … 0,g….gm, gm+1

Всі остачі 0<r1…<rm+1. Всі (ri, b)=1. Оск.(a,b)=1 i (10,b)=1=>(b,10a)=1=>(r1,b)=1.

Всі rі – елем. зведеної системи лишків. Але ЗСЛ за модулем b може мати лише φ(b) елементів, тому наступить момент коли одна з остач буде = а. не. це буде rm=а, якщо тільки rm=а, тоді з m+1 рівності ми одерж. що rm+1= r1, a gm+1= g2, a/b=0, g1….gm. Для дов. теореми залишається показати що перше повторення настане після δ ділень, де δ – показник до якого належить число 10 за модулем b. Дійсно, якщо δ – найм. показник, то має місце 10δ≡1(b), візьмемо r<b, (r,b)=1, 10δ•r≡r(b)

Якщо до числа r
приписати справа δ нулів, то це відповідає визначенню δ послідовних цифр частки. При діленні a на b (a,b)=1. Ми аналогічно дістанемо через δ ділень остачу, яка буде = а.

Заув. З конгуренції 10δ≡1(b)=> що 99…9≡0(b) =>, що δ можна знайти так: 9.:b, якщо ділення не відбудеться, то 99.:b поки ділення не відбудеться. Кількість дев’яток у числі при якому ділення відбудеться δ.

Теор. Якщо a/b нескор. дріб і b=2 α •5 βb1, де (b1,10)=1, то цей дріб перетв. у міш. період. дес.. дріб, число цифр у періоді дробу = δ, де δ=Pb1(10); число цифр до періоду = γ, де γ=max(α,β).

Теор. Щоб перетворити чистий період. дріб у звич. потрібно період. дробу зробити чисельником, а в знаменнику записати стільки 9, скільки цифр в періоді, знайдений дріб додати до цілої частини.

Теор. Щоб перетворити мішаний періодичний дріб у звичайний треба від числа, що стоїть між комою і першим періодом і цю різницю зробити чисельником, у знаменнику треба записати стільки 9, скільки цифр в періоді.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Peretv Zvych Drobu V Des (29.5 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.78MB | MySQL:26 | 0,342sec