Перетворення фігур у просторі

Урок 4

Тема. Перетворення фігур у просторі.

Мета: формувати знання учнів про перетворення фігур у просторі;

розвивати просторову уяву, увагу; виховувати старанність, акуратність.

Методи і прийоми навчання:
колективна, індивідуальна, групова форми

роботи, робота в групах, методи “Мікрофон”, “Джиг-со”,

“Діагност”.

Обладнання: креслярське приладдя.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Х і д у р о к у

І. Організаційна частина.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.


Усне коментування розв’язування домашнього завдання.


у відповідних площинах перпендикуляри х,у,z і дістанемо точки

на осях: Ах(1; 0; 0), Ау(0; 2;0), Аz(0; 0; 3)

№6

Р о з в’ я з а н н я. Нехай дано точки В, С, D з координатами: B (0; 0; 1),

С (0; 1; 0), D (1; 0; 0). Знайдемо точку А (х; у; z), рівновіддалену від точок

В, С, D і віддалену від площини уz на відстань z. Відстань від точки А до осі

уz = |х| =2.

Тоді х1 = 2 і х2 = -2.

АВ2 = х22+(z – 1)2, АC2 = х2+(x+у)2+z2, АD2 = (х – 1)22+z2.

АВ2 =АС2 і АD2 =АС2 (за умовою), тоді х2 + у2 + z2 – 27 + 1 = х2 + у2 – 2у + 1 + х2.

Звідси z=у. х2 – 2х + 1 +у2 + х2 = х2 + у2 – 2у +1 +z2, звідки х=у. Отже, х=у=z. При х1 = 2:

А1(2; 2; 2); при х2 = -2: А2(-2; -2; -2).

№11

Р о з в’я з а н н я. Відомо, що ромб — це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Тому доведемо спочатку, що чотирикутник АВСD — паралелограм, розмірковуючи аналогічно, як у задачі № 10.

. 1) Знайдемо середину АС


О2(0; 1; 4). Отже, АВСD – паралелограм, що й треба було довести.

ІІІ. Актуалізація опорних знань і мотивація навчання.

Питання:

  • Що є предметом вивчення геометрії?

(геометричні фігури та їх властивості, відношення між геометричними фігурами)

  • Які відомі вам відношення між фігурами?

(паралельність прямих, паралельність площин, рівність фігур на площині, перетворення фігур на площині)

  • Оскільки ми вивчаємо фігури в просторі, то на сьогоднішньому уроці ми …


(повідомлення теми і мети уроку)

В сучасному світі існує багато прикладів перетворення фігур в просторі.

В основі будови живих форм лежить принцип симетрії, причому природа використовує різні види симетрії майже з математичною строгістю (листя дерев, квіти, тварини). Неможливо уявити архітектурні споруди без використання перетворень, зокрема симетрії у просторі. Довершену симетричну форму мають різноманітні кристали. Сучасні моделісти конструктори часто мають справу із предметами зменшеної чи збільшеної форм.

Таких прикладів можна наводити безліч.

Але для того , щоб приступити до їх вивчення давайте з вами пригадаємо…


Метод “Мікрофон”

(колективна форма роботи)

  1. Які є перетворення фігур на площині?

    (паралельне перенесення, переміщення(рух), симетрія, гомотетія)

  2. Яке перетворення фігури називають переміщенням(рухом)?

    (перетворення фігури, що зберігає відстані між точками)

  3. Чи правильно, що два переміщення, виконані послідовно, задають переміщення?

    (так)

4.
Перетворення, обернене до переміщення, теж є переміщенням? (так)

5. У які геометричні фігури переходять під час переміщення прямі, промені, відрізки?

(в прямі, в промені, в відрізки)

6. Чи правильно, що під час переміщення зберігаються кути між променями? (так)

7. Які точки називають симетричними відносно прямої?

(якщо задана пряма є серединним перпендикуляром відрізка між цими точками )

8. Навести приклади фігур, що мають вісь симетрії

(квадрат, прямокутник, рівносторонній трикутник …)

9. Які точки називають симетричними відносно заданої точки?

(якщо задана точка є серединою відрізка між цими точками)

10. Навести приклади фігур, що мають центр симетрії

(паралелограм, коло, прямокутник і т. д.)

11. Що таке паралельне перенесення?

(перетворення фігури, при якому довільна її точка (х; у) переходить у точку

(х + а; у + в), де а і в одні і ті самі для всіх точок (х; у)

12. Чи є паралельне перенесення рухом? (так)

13. Чи є рухом центральна симетрія? (так)

14. Яку фігуру називають центральносиметричною?

(фігура у якої перетворення симетрії відносно точки переводить її у саму себе)

15. Поворот є рухом? (так)

16. Що називають поворотом площини навколо даної точки?

(це такий рух, при якому кожний промінь, що виходить з даної точки, повертається на один і той самий кут в одному й тому самому напрямі)

17. Що таке гомотетія?

(перетворення фігур, при якому відстані між точками змінюються в одну й ту саму кількість разів)

18. Гомотетія є рухом? (ні)

ІV. Вивчення нового матеріалу – робота з підручником

Метод “Джиг-со”


(групова форма роботи)

Клас ділиться на три групи. Кожна група отримує тему над якою працює:

І група – «Перетворення симетрії у просторі»

ІІ група – «Рух і паралельне перенесення в просторі»

ІІІ група – «Перетворення подібності в просторі та його властивості»

Після опрацювання зазначених тем, один із учнів першої групи ознайомлює інших із опрацьованою темою, а учні класу слухають, задають запитання. Потім один учень другої групи ознайомлює весь клас із своєю темою і т. д.

V. Закріплення.

1.
Вправа «Вірю-не вірю»

(індивідуальна форма роботи)

Учитель зачитує учням запитання, відповіді на які вони записують в зошит

Вірю – +

Не вірю – –

Скільки правильних відповідей – стільки балів

1. Чи правильно, що паралельне перенесення в просторі є переміщенням? (+)

2. Чи правильно, що в результаті паралельного перенесення геометричне тіло може перейти само в себе? (+)

3. Чи правильно, що два паралельних перенесення, виконаних послідовно, дають паралельне перенесення? (+)

4. Чи правильно, що перетворення, обернене до паралельного перенесення, є тим же самим паралельним перенесенням? (+)

5. Чи правильно, що в результаті паралельного перенесення площина переходить або в себе, або в паралельну площину? (+)

6. Чи правильно, що для будь-яких точок А і В існує, і притому єдине, паралельне перенесення, у результаті якого точка А переходить у точку В? (+)

7. Чи існує переміщення, яке переводить одну із граней куба в іншу? (+)

8. Якщо при гомотетії k=1, то отримаємо фігуру рівну даній? (+)

9. Симетрія відносно площини є переміщенням? (+)

10. Координати точки, симетричної точці А(1; 2; 3) відносно площини ху

(-1; 2; -3) (-)

11. Координати точки, симетричної точці А(1; 2; 3) відносно осі 0у

(-1; 2; -3) (+)

12. Координати точки, симетричної точці А(1; 2; 3) відносно початку координат

(-1; -2; -3) (+)

2. Виконання графічних вправ

(робота в групах)

Задано куб АВСDА1В1С1D1. Побудуйте геометричне тіло, симетричне заданому кубу відносно

І група – вершини А

ІІ група – прямої СС1

ІІІ група – площини А1В1С1

VІ. Підсумок уроку.

Метод “Діагност”


Кожному учневі дається карточка де він відзначає , на якій сходинці знаходився на початку уроку і на якій розташувався тепер по знаннях з даної теми.

Я вмію

Я знаю

Я зможу

Не знаю

Не вмію

VІІ. Домашнє завдання.

розв’язати за вибором

№ 17 – ІІ рівень;

№ 24 – ІІІ рівень;

№ 26 – ІV рівень.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 4 (1.4 MiB, Завантажень: 96)

завантаження...
WordPress: 22.93MB | MySQL:26 | 0,337sec