Паралелепіпед

УРОК №7

ТЕМА. Паралелепіпед

Мета: домогтися засвоєння означення паралелепіпеда та його елементів, властивостей паралелепіпеда, прямокутного паралелепіпеда, куба; сформувати вміння розв’язувати задачі на застосування цих понять та властивостей. Розвивати логічне мислення, виховувати самостійність при розв’язувані задач.

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.

Обладнання та наочність: підручники, конспект «Паралелепіпед», моделі

паралелепіпедів.

    ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

Одержання інформації від чергових про відсутніх на уроці. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Оскільки письмові вправи домашньої роботи аналогічні до розглянутих на попередньому уроці, то перевіряється лише правильність виконання обчислень. З метою перевірки рівня засвоєння учнями вивчених формул можна провести самостійну роботу на 15хвилин.

Самостійна робота

Варіант – 1

  1. Обчислити площу бічної поверхні призми, основою якої є паралелограм зі сторонами 8см і 22см, а висота призми дорівнює 15см.
  2. Основою прямої призми є прямокутний трикутник, катет якого 8см і прилеглий до нього гострий кут дорівнює 30˚. Діагональ бічної грані, що містить другий катет, нахилена до площини основи під кутом 45˚. Знайти площу повної поверхні призми.

Варіант – 2

  1. Обчислити площу бічної поверхні призми, основою якої є прямокутник зі сторонами 9см і 6см, а висота призми дорівнює 12см.
  2. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник із кутом 120˚ при вершині і радіусом описаного кола 4см. Діагональ бічної грані, що містить бічну сторону цього трикутника, утворює з площиною основи кут 45˚. Знайти площу повної поверхні призми.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель пропонує учням назвати окремий вид призми, зауваживши, що цей многогранник добре відомий їм із курсу математики попередніх класів і є найпоширенішим із многогранників, які зустрічаються в навколишньому середовищі та побуті. Учні вказують на форму класної кімнати, яка є окремим видом призми – паралелепіпедом. Тоді вчитель створює проблемну ситуацію: пропонує учням сформулювати строге означення паралелепіпеда та назвати всі його властивості. Після цього вчитель повідомляє, що вивчення означення паралелепіпеда та дослідження його властивостей є основним завданням уроку.

ІV. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

  1. Сформулюйте означення паралелограма.
  2. Сформулюйте ознаку паралелограма.
  3. Сформулюйте властивість діагоналей паралелограма.
  4. Сформулюйте властивості протилежних сторін і кутів паралелограма.
  5. Один із кутів паралелограма дорівнює 50˚. Знайдіть величину решти кутів паралелограма.
  6. У паралелограмі АВСD кут В – тупий. Яка з діагоналей паралелограма більша? Відповідь обґрунтуйте.
  7. Наведіть формулу, яка пов’язує сторони і діагоналі паралелограма.
  8. Сформулюйте ознаку паралельності площин.

V. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

  1. Означення паралелепіпеда. Види паралелепіпедів.
  2. Властивості граней паралелепіпеда.
  3. Властивості діагоналей паралелепіпеда. Центр симетрії паралелепіпеда.

Вчитель пропонує учням скористатись конспектом №5 поданим нижче. Йому слід звернути увагу учнів на те, що властивості паралелепіпеда подібні до властивостей паралелограмів. Доведення теорем, які виражають властивості паралелепіпедів, учні можуть розглянути самостійно за підручником. Для доведення рівності двох пар протилежних бічних граней слід використати означення та властивості паралелограма, ознаку паралельності площин, означення паралельного перенесення.

Доречно звернути увагу учнів на те, що 12 ребер паралелепіпеда розбиваються на четвірки паралельних між собою ребер однакової довжини і за основу паралелепіпеда можна вибрати будь-які протилежні грані. За такого вибору основ прямий паралелепіпед може стати похилим.

Конспект 5

Паралелепіпед

  1. Паралелепіпедом називають призму, основою якої є паралелограм.

Паралелепіпед, бічні ребра якого перпендикулярні до площини основи, називають прямим паралелепіпедом.

Якщо бічні грані паралелепіпеда не перпендикулярні до площини основи, то паралелепіпед називають похилим.

Зверніть увагу!

Усі грані похилого паралелепіпеда – паралелограми (тому будь–яку грань паралелепіпеда можна вважати його основою).

Бічні грані прямого паралелепіпеда – прямокутники, а основи – паралелограми.

Грані паралелепіпеда, які не мають спільних вершин, називають протилежними.

  1. Теорема 1. Протилежні грані паралелепіпеда паралельні й рівні.
  2. Теорема 2. Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться навпіл.

Наслідок. Точка перетину діагоналей паралелепіпеда є центром його симетрії.

VІ. Формування первинних вмінь

Виконання усних вправ

  1. Назвіть які–небудь предмети побуту, які мають форму похилого паралелепіпеда. Чому такі предмети зустрічаються рідко?
  2. Чи можна, розглядаючи одну й ту саму модель паралелепіпеда, стверджувати, що він прямий і що він похилий? Проілюструйте відповідь на моделі паралелепіпеда.

Виконання письмових вправ

  1. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 4см і 6см, а кут між ними дорівнює 60˚. Діагональ більшої бічної грані дорівнює 10см. Обчислити площу повної поверхні паралелепіпеда. (Відповідь. 184см²)
  2. Доведіть, що у будь – якому паралелепіпеді сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх його ребер.

    Виконання графічних вправ

  3. Точки М і N належать відповідно ребрам ВВ1 і СС1 паралелепіпеда АВСDA1B1C1D1. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку МN відносно точки О – середини діагоналі ВD1.
  4. Побудуйте кут, симетричний куту DAB паралелепіпеда АВСDA1B1C1D1 відносно точки О – середини діагоналі A1С.

VII. Підсумки уроку. Рефлексія. Враження учнів про урок.

Контрольні запитання

  1. Сформулюйте означення паралелепіпеда.
  2. Сформулюйте основні властивості паралелепіпеда.
  3. Який паралелепіпед називають похилим; прямим?
  4. Укажіть, які з наведених тверджень правильні:

    а) бічне ребро паралелепіпеда перпендикулярне до діагоналей основи;

    б) у прямому паралелепіпеді бічне ребро перпендикулярне до сторін основи;

    в) усі діагоналі прямого паралелепіпеда рівні.

VIII. Домашнє завдання

  1. Завдання за підручником: прочитати §14, виконати №12, №38.
ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

УРОК №7 (91.0 KiB, Завантажень: 98)

завантаження...
WordPress: 22.82MB | MySQL:26 | 0,321sec