ОСНОВИ ІНТЕГРАЦІЙНИХ МЕТОДІВ КЕПЛЕРА

З європейських математиків перший оригінальний крок у цьому напрямі зробив німецький астроном і математик Й. Кеплер (1571-1630) у своєму творі “Нова стереометрія винних бочок, переважно австрійських, як таких, що мають найвигіднішу форму і винятково зручне вживання для них кубічної лінійки з приєднанням додатку до архімедової стереометрії” (1615).

Й. Кеплер розвивав і поширював геліоцентричну систему Миколи Коперніка (1473—1543). У 1609-1619 рр. він відкрив закон руху планет Сонячної системи: 1) планети рухаються за еліпсами, в одному з фокусів яких перебуває Сонце; 2) радіуси-вектори за однакові проміжки часу утворюють однакові площі; 3) квадрати часу обертання планет навколо Сонця відносяться один до одного як куби їх середніх віддалей від Сонця.

Обчислення секторіальних площ вимагало наявності вмінь користуватись нескінченно малими величинами, які вперше в практичній постановці запроваджено Й. Кеплером.

Сутність методу Й. Кеплера полягає ось у чому. Щоб обчислити невідому площу (або об’єм), її розбивають на нескінченну множину нескінченно малих елементів однієї з нею розмірності, з цих елементів відповідною комбінацією утворюють нову площу (або об’єм), числове значення яких вміють обчислювати. Свої інтеграційні методи Й. Кеплер запозичив з евристичних міркувань Архімеда, але випускав етап доведення для більшої можливості маневрування методом, в результаті чого вони були не строгими і піддавались гострій критиці частиною математиків. Але перевага їх була в тому, що вони були новими, давали змогу розв’язати величезну кількість задач. Новизна і строгість рідко коли зживаються, особливо на ранніх етапах розвитку. Новизна — це підсумок роботи інтуїції, здогадки, строгість — логічне завершення досягнутого. Щоб було що закріплювати, потрібно цього досягти. Послаблення математичної строгості розковувало інтуїцію, і це до певного часу було позитивним.

У “Новій стереометрії винних бочок” розглядались також задачі на максимум і мінімум. Наприклад, Й. Кеплер довів, що із всіх прямих циліндрів з однією і тією самої діагоналлю найбільший об’єм має той, висота і діаметр якого перебувають у відношенні 1:2. Тут висловлене важливе зауваження: при проходженні функції через точку екстремуму значення її по обидві сторони змінюються мало, це основа для знаходження екстремальних значень функцій.

завантаження...
WordPress: 22.74MB | MySQL:26 | 0,367sec