ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ КОНРУЕНЦІЇ В КІЛЬЦІ ЦІЛИХ ЧИСЕЛ ЗА ДАНИМ МОДУЛЕМ

Припустимо, і будемо розглядати цілі числа у зв’язку з остачами від ділення їх на це нат. Число , яке наз. модулем. Згідно з теоремою про ділення з остачею кожному числу буде відповідати певна остача , яка одержана в результаті ділення числа на . . Якщо двом цілим числам відповідає одна і таж сама остача від ділення їх на число , то вони називаються конгруентними за модулем .
.

1) Числа називаються конгруентними за модулем , якщо остача їх при ділені на число орівні між собою. .

2) Числа називаються конгруентними за модулем , якщо їх різниця ділиться на
.

3) Числа називаються конгруентними за модулем , якщо має місце .

Теор. дані три означення конгруентності еквівалентні. .

Дов. Нехай сприведливе (1) .

Нехай
.

Основні властивості конгруєнції.

1) Для конгруенцій справджуються такі закони рефлексивністі, транзетивності, симетричності.

1. 2. 3. .

1. 2. .

3.

.

2) Конгруенції за одним і тимже модулем можна почлено додавати, віднімати і множити.


.







Насл.1. До обох частин конгруенції можна додати одне і теж число.

Насл.2. До однієї частини конгруенції можна додати вираз кратний модулю

Насл.3. Обидві частини конгруенції можна множити на одне і теж число.

Насл.4. Обидві частини конгруенції можна піднести до степення.

Насл.5. З однієї частини конгруенції до другої можна перенести доданок з протилежним знаком.

3) Обидві частини конгруенції можна поділити на іх спільний дільнак, якщо він взаємно простий з модулем.

4) Обидві частини конгруенції і модуль можна множити на одне і теж число.

5) Обидві частини конгруенції і модуль можна скоротити на їх СД.

6) Якщо конгруенція має місце за кількома модулями, то вона має місце і за модулем, який = НСК цього модуля.

7) Якщо – многочлен з цілими коефіцієнтами і і , то .

8)Числа конгруентні між собою за модулем мають з ним один і той же НСД.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Vlast Kongruencij (114.5 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.78MB | MySQL:26 | 0,309sec