Основні властивості інтеграла

Урок 9.

Тема. Основні властивості інтеграла.

Мета. вивчити основні властивості інтеграла, навчити застосовувати їх до

розв’язання вправ; формувати вміння учнів застосовувати інтеграл до

обчислення площ криволінійних трапецій; розвивати математичне

мислення учнів, увагу, формувати інтерес до математики.

Тип уроку. Пояснення нового матеріалу.

Обладнання: дидактичний матеріал, таблиці.

Методи і прийоми навчання:метод «Математична цікавинка», математичний диктант, «Мозкова атака», хвилинка хвальби.

Хід уроку

 

І. Організаційна частина.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

«Математична цікавинка». Учням додому було дане завдання підготувати цікаву інформацію про Ньютона та Лейбніца. Про кого були сказані слова: «Розумом він перевершив рід людський», та що являє собою принцип Кавальєрі.

Потім учень-експерт перевіряє наявність домашнього завдання в зошитах та звітує вчителеві.

Математичний диктант. Використати такі картки.

Варіант 1

Варіант 2

Відомо, що

для f(x) = xn, F(x) = для f(x) = , F(x) = ln + C

Обчисліть інтеграл:

Відомо, що S = F(b) – F(a). Обчисліть:

Площу криволінійної трапеції, обмеженої параболою y = x2+1 і прямими у=0, х=0, х=2. Площу криволінійної трапеції, обмеженої параболою y = x2-1 і прямими у=0, х=2.

Після виконання завдання роботи забирає вчитель.

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Сьогодні девізом нашого уроку будуть такі слова І. А. Крилова: «Думай і роби, роби і думай».

 

ІV. Актуалізація опорних знань.

«Мозкова атака». Провести опитування по темі: «Площа криволінійної трапеції. Визначений інтеграл».

 

V. Сприймання та усвідомлення основних властивостей інтеграла.

Із властивостей первісної і формули Ньютона-Лейбніца, яку ми розглядали минулого уроку, випливають основні властивості інтеграла.

  1. Інтеграл суми (різниці) функцій дорівнює сумі (різниці) інтегралів:

     

  2. Постійний множник можна виносити за знак інтеграла:



  1. Якщо с [а;b], то


  2. g.

     

    Доведемо ці рівності:

    1. = (F + G) = F(b) + G(b) – F(a) – G(a) = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) =
    2. = kF(x) = kF(b) – kF(a) = k(F(b) – F(a)) = k
    3. Цю властивість інтеграла наочно видно із властивостей площі: площа всієї криволінійної трапеції з основою [а;b] дорівнює сумі площ трапецій з основами [а;с] і [с;b].

      у


y=f(x)

 

 

    0 а с b x

Цю ж властивість можна одержати і обчисленням. Нехай F(x) – первісна для функції f(x). Тоді

Склавши почленно ліві і праві частини рівностей, одержуємо


Властивість інтегралів допомагають в обчисленні інтегралів.

Приклад. Обчисліть:

а)

Розв’язання

а) =

b)

VІ. Закріплення основних властивостей інтегралів за допомогою розв’язування вправ.

Розв’язати вправу 26.8 (1-3). Колективна форма роботи, вчитель наголошує на кроках, необхідних для обчислення інтегралів, на тому яку властивість інтегралів треба використати для того чи іншого прикладу.

№ 26.8 (4) – запропонувати учням розв’язувати самостійно.

 

VІІ. Підсумок уроку.

1. «Хвилинка хвальби». Кожен учень повинен продовжити речення «Сьогодні я хочу похвалити себе за те, що…»

2. Заповнити картки настрою.

 

VІІІ. Домашнє завдання.

Вивчити 4 властивості інтегралів, навчитись застосовувати їх до розв’язування вправ, виконуючи № 26.9 (1-3) – І, ІІ рівні; « 26.9 (1-6) – ІІІ, ІV рівні


ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 9 (22.4 KiB, Завантажень: 55)

завантаження...
WordPress: 22.82MB | MySQL:26 | 0,370sec