ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ФУНКЦІЇ НЕПЕРЕРВНОЇ НА СИГМЕНТІ

Теор.1 (Вейєрштраса) Неперервна на сегменті ф-я обмежена на ньому.

Оз. Кажуть, що ф-я на мн. М досягає свого найбільшого (наймен.) значення, якщо така т.

Теор.2 (Вейєрштраса) Неперервна на сегменті ф-я досягає на ньому свого найбільшого і найменшого значення.

Теор.3(Больцано-Коші) Якщо ф-я неперервна на сегменті і то в ін. т.
в якій.

Теор.4 (Больцано-Коші) Якщо ф-я неперервна на сегменті ,а числоз пром. то в якому .

Оз. Кажуть, що ф-я – рівномірно неперервна на мн. М якщо

Теор.5(Кантора) Неперервна на сегменті ф-я є на ньому рівномірно-неперервною.

Дов. Припустимо, що – неперервна на не буде рівномірно неперервною. Тоді справдж. (1). Принаймні для однієї пари точок. Візьмемодля кожного знайдеться пара точок таких, що . Оскільки -обм. послід. за теор.Б-В з неї можна виділити збіж. підпосл. З неперер. випливає може пос. може збігатись з т.а чи . у першому випадку – неперервна в т. , в другому випадку -теж неперервна в т. справа, або зліва. Внаслідок 2-ї теор. Вейєрштраса і 1-ї теор. Больцано-Коші в усіх тк.
і

, суперечить знайденим з (1) при Теор.2 припущення про те, що – неперервна на не є на рівномірно-неперервна привело до суперечності. Отже -рівномірно-неперервна.

Дов. Теор.1 припустимо, що -необмеж. тоді . За теор. Б-В з можна виділити в наслідок не перерв. . А це неможливо, так як з що . Т.д.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Vlast Funk Neper Na Segm (118.0 KiB, Завантажень: 1)

завантаження...
WordPress: 22.78MB | MySQL:26 | 0,330sec